Question

16．如图所示，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现 刚性连接，形成组合体，使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功．若已知地球的自 转周期为T、地球半径为R、地球表面的重力加速度为g组合体运行的轨道距地面高度为h，则下列表达式中正确的是（　　）

• A． 组合体围绕地球做圆周运动的线速度大v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
• B． 组合体围绕地球做圆周运动的角速度大小ω=$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 组合体围绕地球做圆周运动的运行周期T′=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
• D． 组合体所在轨道处的重力加速度g′=$\frac{Rg}{R+h}$

Answer 1

分析 对于组合体，绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；再根据地面物体的重力等于万有引力列式；最后联立求解．

解答 解：A、组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，其周期不等于同步卫星的周期，即组合体的周期T′≠T，故组合体的线速度大小v≠$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A错误；
B、地面物体的重力等于万有引力列式，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
组合体，绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h）
联立解得：
ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$
故B错误；
C、组合体围绕地球做圆周运动的运行周期T′=$\frac{2π}{ω}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{g{R}^{2}}}$，故C正确；
D、组合体所在轨道处的重力加速度g′=（R+h）ω²=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键是明确两点：1、地面物体受重力等于万有引力；2、组合体的万有引力等于向心力．