Question

6．如图所示abcdef装置固定在水平地面上，光滑表面abcd由倾角为37°的斜面ab、圆心为O的圆弧bc、水平面cd平滑连接．装置左端离地高度0.8m．物体B静止于d点，物体A由a点静止释放紧贴光滑面滑行后与B粘合在一起，最后抛到水平地面上，落地点与装置左端水平距离为1.6m．A、B的质量均为m=2kg，且可视为质点，a、b两点间距离s_ab=3m，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）A滑到b点的速度大小？
（2）A滑到d点与B碰撞前的速度大小？
（3）A滑到圆弧末端c对装置的压力多大？

Answer 1

分析 （1）对物块A进行受力分析，由牛顿第二定律得出加速度，然后由运动学的公式即可求出A到达b的速度；
（2）物体A与B碰撞，动量守恒，由此即可求出碰撞前后的速度关系，然后结合平抛运动的规律，即可求出A在d点的速度；
（3）b到c的过程中机械能守恒，在c点受到的支持力与重力的合力提供向心力，联立即可求出．

解答 解：（1）由牛顿第二定律和运动学公式，
mgsin37°=ma…①
v_b²=2as…②
代入数据，物体A滑到b点的速度大小为：v_b=6m/s 
（2）物体A与B碰撞，动量守恒，选取向左为正方向，
mv_d=2mv_AB…③
A与B碰撞后一起做平抛运动，竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²…④
水平方向：s=v_ABt…⑤
物体A滑到b点与物体B碰撞前的速度大小为：v_d=8m/s 
（3）b到c的过程中机械能守恒，则：$\frac{1}{2}$mv_d²=$\frac{1}{2}$mv_b²+mgR（1-cos37°） 
A在c点受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：N-mg=$\frac{m{v}_{d}^{2}}{R}$  
代入数据得：N=38.3N      
根据牛顿第三定律，物体A在c点对装置的压力是38.3N，方向竖直向下．
答：（1）A滑到b点的速度大小是6m/s；
（2）A滑到d点与B碰撞前的速度是8m/s；
（3）A滑到圆弧末端c对装置的压力是38.3N，方向向下．

点评 该题中涉及到的过程比较多，而且各过程中使用的规律各不相同，要抓住各过程的特点，正确选择使用牛顿运动定律以及动量守恒、或机械能守恒是解题的关键．