题目内容

11．如图所示是某同学探究加速度与力、质量关系的实验装置．将一辆小车放在光滑的水平板上，小车前端系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮挂一小盘，盘里放适量的砝码，盘与砝码的总质量为m，车后端连一纸带，穿过打点计时器限位孔，小车运动时带动纸带运动，通过打点计时器记录下小车运动的情况．该同学通过在小车上加减砝码改变小车的质量M，通过在盘中增减砝码改变小车所受的合力F，研究纸带算出小车运动的加速度a，几次实验数据记录如下表：
次数12345678
M/kg1.001.001.001.001.251.502.002.50
F/N0.250.500.751.001.001.001.001.00
a/（m•s-2）0.250.510.740.990.800.670.500.40
（1）实验中盘与砝码的总质量远小于小车质量时，细绳对小车的拉力可以近似认为等于盘与砝码的总质量；
（2）在实验中为了探究小车的加速度与力和质量的关系，该同学采用了先保持小车质量M不变，研究另两个量间的关系，这种方法叫做控制变量法；
（3）通过表中1-4列数据可得到的结论是：当小车质量不变时，小车的加速度与合外力成正比；
通过表中4-8列数据可得到的结论是：当小车受到的合外力不变时，小车的加速度与质量成反比．

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）研究三个变量之间的关系时，先假定其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，这种方法称为控制变量法．
（3）质量一定的前提下，物体的加速度与力成正比；力一定的前提下，物体的加速度与质量成反比．

解答 解：（1）以整体为研究对象有：mg=（m+M）a，解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg，
显然要有F=mg必有m+M=M，故有m＜＜M，即只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
故当盘与砝码的总质量远小于小车质量时，细绳对小车的拉力可以近似认为等于盘和砝码的总质量．
（2）研究三个变量之间的关系时，先假定其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，这种方法称为控制变量法．而在本实验中探究小车的加速度与力和质量的关系，故先保持小车质量M不变，而研究合外力和加速度两个物理量之间的关系，故为控制变量法．
（3）根据控制变量法，通过表中1-4列实验数据得质量一定的前提下，物体的加速度与合力成正比．
通过表中4-8列数据得合力一定的前提下，物体的加速度与质量成反比．
故本题的答案为：（1）盘与砝码的总质量；（2）控制变量法；（3）当小车质量不变时，小车的加速度与合外力成正比；当小车受到的合外力不变时，小车的加速度与质量成反比．

点评 只要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．

练习册系列答案
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7．处于静电平衡中的导体，内部场强处处为零的原因是（　　）
A．外电场不能进入导体内部
B．所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零
C．导体内部无任何电场
D．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
2．一个n匝正方形导线框用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，线框的下半部分（总面积的一半）置于变化的磁场中如图1所示，磁场的磁感应强度随时间的变化关系如图2所示，已知t=t0时刻棉线中的张力由零突变为mg，若线框的边长为L，质量为m，重力加速度为g，则（　　）
A．回路的总阻值R=$\frac{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{L}^{3}}{2mg{t}_{0}}$
B．0～t0时间内轻绳张力大小不变
C．2t0～3t0时间内轻绳张力大小不变
D．2t0～3t0时间内线框中的感应电流不断减少
19．如图1所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与之相连的计时器可以显示带有遮光片的小车在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力，不计空气阻力及一切摩擦．
（1）在探究“合外力一定时，加速度与质量的关系”时，要使测力计的示数等于小车所受合外力，操作中必
须满足小车与滑轮间的细绳与长木板平行；要使小车所受合外力一定，操作中必须满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量．
实验时，先测出小车质量m，再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动，读出小车在两光电门之间的运动时间t．改变小车质量m，测得多组m、t的值，建立坐标系描点作出图线．下列图4能直观得出“合外力一定时，加速度与质量成反比”的图线是C．

（2）如图2所示，抬高长木板的左端，使小车从靠近光电门乙处由静止开始运动，读出测力计的示数F和小车在两光电门之间的运动时间t0，改变木板倾角，测得多组数据，得到的F-$\frac{1}{{t}^{2}}$ 图象如图3所示．实验中测得两光电门的距离L=0.80m，砂和砂桶的总质量m1=0.34kg，重力加速度g取9.8m/s2，则图线的斜率为0.54kg•m（结果保留两位有效数字）；若小车与长木板间的摩擦不能忽略，测得的图线斜率将不变 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
6．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，用该装置研究小车加速度a与质量M的关系时．打点计时器接电源交流输出端（选填“直流”或“交流”）；而应用的实验方法是控制变量的方法（选填“等效替代的方法”或“控制变量的方法”）
16．如图所示为“探究加速度与质量、力的关系”的实验装置．为了平衡小车与木板间的摩擦力，应适当抬高木板右端（填“左”或“右”）；在此实验中，要求钩码的质量远小于（填“远大于”或“远小于”）小车的质量．
3．一位同学利用图（甲）装置进行“探究加速度a与力F的关系”的实验过程中，打出了一条纸带．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图（乙）所示．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz．求：

①从图中所给的刻度尺上读出A、B两点间的距离S1=0.70cm；
②该小车的加速度a=0.2m/s2．（保留一位有效数字）
③实验的过程中，不断增加所挂钩码的个数，导致钩码的质量远远大于小车的质量，则小车加速度a的值随钩码的个数的增加将趋近于g的值．
20．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系，实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度，设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x．测量结果及部分计算结果如表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm．
P1P2P3P4P5P6
x0（cm）2.044.066.068.0510.0312.01
x（cm）2.645.267.8110.3012.9315.41
n102030405060
k（N/m）163①56.043.633.828.8
$\frac{1}{k}$（m/N）0.0061②0.01790.02290.02960.0347
（1）将表中数据补充完整：①81.7；②0.122．
（2）以n为横坐标，$\frac{1}{k}$以为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出$\frac{1}{k}$-n图象．

（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=$\frac{1.75×1{0}^{3}}{n}$N/m：该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k=$\frac{3.47}{{l}_{0}}$N/m．
1．如图所示，在半径为b（大小未知）的圆形区域内，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于磁场区域的圆心．在三角形框架DEF与圆周之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向垂直纸而向里．在三角形DEF内放置平行板电容器MN，两板间距为d，N板紧靠EF边，N板及EF中点S处均开有小孔，在两板间靠近M板处有一质量为m，电量为q （q＞0）的带电粒子由静止释放，粒子经过S处的速度大小为v=$\frac{qBL}{2m}$，方向垂直于EF边并指向磁场．若粒子与三角形框架的碰撞均为弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中质量、电量均不变，不计带电粒子的重力，平行板电容器MN产生的电场仅限于两板间，求：
（1）MN间匀强电场的场强大小；
（2）若从S点发射出的粒子能再次返回S点，则圆形区域的半径b至少为多大？
（3）若圆形区域的半径b满足第（2）问的条件，则从M板处出发的带电粒子第一次返回M板处的时间是多少．

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