Question

2．一个n匝正方形导线框用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，线框的下半部分（总面积的一半）置于变化的磁场中如图1所示，磁场的磁感应强度随时间的变化关系如图2所示，已知t=t₀时刻棉线中的张力由零突变为mg，若线框的边长为L，质量为m，重力加速度为g，则（　　）

• A． 回路的总阻值R=$\frac{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{L}^{3}}{2mg{t}_{0}}$
• B． 0～t₀时间内轻绳张力大小不变
• C． 2t₀～3t₀时间内轻绳张力大小不变
• D． 2t₀～3t₀时间内线框中的感应电流不断减少

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出线圈回路电流方向，然后求出安培力的大小和方向，根据平衡条件进一步求解．

解答 解：A、根据法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n $\frac{△B}{△t}$s…①
s=$\frac{{L}^{2}}{2}$…②
I=$\frac{E}{R}$…③
联立①②③解得感应电流为：I=n$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R{t}_{0}}$…④
安培力大小公式为：F=nB₀IL…⑤
将④代入⑤解得：F=nB₀IL=B₀n²$\frac{{B}_{0}{L}^{3}}{2R{t}_{0}}$=$\frac{{n}^{2}{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{2R{t}_{0}}$⑥
t₀时刻棉线中的张力为零，所以安培力与重力大小相等方向相反，即：
F=mg…⑦
联立得：R=$\frac{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{L}^{3}}{2mg{t}_{0}}$．故A正确；
B、0～t₀时间内轻绳张力大小${F}_{t}=\frac{mg-BIL}{2}$，所以拉力随磁感应强度的变化而变化．故B错误；
C、2t₀～3t₀时间内轻绳张力大小${F}_{t}′=\frac{mg+BIL}{2}$，所以拉力随磁感应强度的变化而变化．故C错误；
D、2t₀～3t₀时间内线框中的磁通量的变化率不变，所以产生的感应电动势不变，感应电流不变．故D错误．
故选：A

点评 本题考查了电磁感应定律和安培力公式、左手定则等知识点的简单综合应用．同时注意处于磁场的线圈两边所受到的安培力大小相等，方向相反，正好平衡，所以线圈的安培力即为上边所受到的安培力．