题目内容
20．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系，实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度，设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x．测量结果及部分计算结果如表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm．| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | |
| x0（cm） | 2.04 | 4.06 | 6.06 | 8.05 | 10.03 | 12.01 |
| x（cm） | 2.64 | 5.26 | 7.81 | 10.30 | 12.93 | 15.41 |
| n | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| k（N/m） | 163 | ① | 56.0 | 43.6 | 33.8 | 28.8 |
| $\frac{1}{k}$（m/N） | 0.0061 | ② | 0.0179 | 0.0229 | 0.0296 | 0.0347 |
（2）以n为横坐标，$\frac{1}{k}$以为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出$\frac{1}{k}$-n图象．
（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=$\frac{1.75×1{0}^{3}}{n}$N/m：该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k=$\frac{3.47}{{l}_{0}}$N/m．
分析 （1）弹簧的圈数相同的情况下，劲度系数是相同的，根据P2的示数，利用胡克定律即可以求得此时的劲度系数的大小；
（2）根据表中的数据直接画图即可；
解答 
解：（1）根据P2的示数可知，
P2部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，
根据胡克定律可得，
k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{0.1×9.8}{（5.26-4.06）×1{0}^{-2}}$=81.7N/m，
倒数为$\frac{1}{81.7}$=0.0122；
（2）根据表中的数据画出图象，如图所示：
（3）根据得到的图象可知，$\frac{\frac{1}{k}}{n}$=$\frac{0.03}{50}$，
解得，k=$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$；
从题中的数据可以发现，劲度系数与自由长度的乘积近似相等，
即kl1=3.47，
所以弹簧的劲度系数k与其自由长度l1（单位为m）的关系的表达式为k=$\frac{3.47}{{l}_{0}}$．
故答案为：（1）81.7，0.0122，
（2）如图所示；
（3）$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$；
点评 本题考查探究弹力和形变量之间的关系，解题的关键根据胡克定律得到弹簧弹力和长度的关系公式，分析得到图象的物理意义，最后结合图象求解劲度系数．
练习册系列答案
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16．在物理学的重大发现中，科学家总结出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思维法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等，以下关于物理学研究方法的叙述中不正确的是（ ）
| A． | 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法 | |
| B． | 根据速度的定义式，当△t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法 | |
| C． | 自由落体运动的研究中运用了建立理想模型的方法 | |
| D． | 在推导匀变直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法 |
11．
如图所示是某同学探究加速度与力、质量关系的实验装置．将一辆小车放在光滑的水平板上，小车前端系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮挂一小盘，盘里放适量的砝码，盘与砝码的总质量为m，车后端连一纸带，穿过打点计时器限位孔，小车运动时带动纸带运动，通过打点计时器记录下小车运动的情况．该同学通过在小车上加减砝码改变小车的质量M，通过在盘中增减砝码改变小车所受的合力F，研究纸带算出小车运动的加速度a，几次实验数据记录如下表：
（1）实验中盘与砝码的总质量远小于小车质量时，细绳对小车的拉力可以近似认为等于盘与砝码的总质量；
（2）在实验中为了探究小车的加速度与力和质量的关系，该同学采用了先保持小车质量M不变，研究另两个量间的关系，这种方法叫做控制变量法；
（3）通过表中1-4列数据可得到的结论是：当小车质量不变时，小车的加速度与合外力成正比；
通过表中4-8列数据可得到的结论是：当小车受到的合外力不变时，小车的加速度与质量成反比．
如图所示是某同学探究加速度与力、质量关系的实验装置．将一辆小车放在光滑的水平板上，小车前端系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮挂一小盘，盘里放适量的砝码，盘与砝码的总质量为m，车后端连一纸带，穿过打点计时器限位孔，小车运动时带动纸带运动，通过打点计时器记录下小车运动的情况．该同学通过在小车上加减砝码改变小车的质量M，通过在盘中增减砝码改变小车所受的合力F，研究纸带算出小车运动的加速度a，几次实验数据记录如下表：| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| M/kg | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.25 | 1.50 | 2.00 | 2.50 |
| F/N | 0.25 | 0.50 | 0.75 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| a/（m•s-2） | 0.25 | 0.51 | 0.74 | 0.99 | 0.80 | 0.67 | 0.50 | 0.40 |
（2）在实验中为了探究小车的加速度与力和质量的关系，该同学采用了先保持小车质量M不变，研究另两个量间的关系，这种方法叫做控制变量法；
（3）通过表中1-4列数据可得到的结论是：当小车质量不变时，小车的加速度与合外力成正比；
通过表中4-8列数据可得到的结论是：当小车受到的合外力不变时，小车的加速度与质量成反比．
8．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是（ ）
| A． | 同时改变拉力F和小车质量的大小 | |
| B． | 先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出．与m及F的关系 | |
| C． | 只改变拉力F的大小，小车质量 m 的大小始终保持不变 | |
| D． | 只改变小车质量 m 的大小，拉力 F 的大小始终保持不变 |
15．“影”是生活中常见的光现象，下列哪个情景中的“影”是由于光的反射产生的（ ）
| A． |  手影 | B． |  毕业合影 | C． |  幻灯投影 | D． |  杯弓蛇影 |
5．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
（1）安装好实验装置，不挂钩码时和挂若干钩码时，固定在弹簧挂钩处的指针在刻度尺（最小刻度是1毫米）上位置分别为如图甲、乙所示．图甲是不挂钩码时指针所指的标尺刻度，其示数为7.72cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l=6.94cm．
（2）某同学的实验数据如下表所示，以x为横坐标、F为纵坐标，在图丙的坐标纸上描绘出能正确反映弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线．
（3）由图线求得弹簧的劲度系数为75.0N/m．（结果保留三位有效数字）
（1）安装好实验装置，不挂钩码时和挂若干钩码时，固定在弹簧挂钩处的指针在刻度尺（最小刻度是1毫米）上位置分别为如图甲、乙所示．图甲是不挂钩码时指针所指的标尺刻度，其示数为7.72cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l=6.94cm．
（2）某同学的实验数据如下表所示，以x为横坐标、F为纵坐标，在图丙的坐标纸上描绘出能正确反映弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线．
| 伸长量x/cm | 2.00 | 4.00 | 6.00 | 8.00 | 10.00 |
| 弹力F/N | 1.50 | 2.93 | 4.55 | 5.98 | 7.50 |
