Question

18．均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中的电流强度大小和方向；
（2）求cd两点间的电势差大小．

Answer 1

分析 （1）由右手定则判断感应电流的方向．线框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感应电动势的大小．再由欧姆定律求解感应电流的大小．
（2）cd两点间的电势差大小等于外电压，由欧姆定律求解．

解答 解：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度为：v=$\sqrt{2gh}$
感应电动势大小为：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$
此时线框中的感应电流大小为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$
由右手定则判断知，线框中感应电流方向沿逆时针．
（2）cd两点间的电势差：U=I•$\frac{3}{4}$R=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$
答：
（1）线框中的感应电流大小为$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$，电流方向沿逆时针．
（2）cd两点间的电势差为$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$．

点评 本题电磁感应与力学、电路知识的综合，注意区分cd电压是外电压还是内电压．