题目内容
1.套在水平光滑轴O上的轻杆两端分别固定A、B两小球(可看成质点),给A球一初速度后,两小球在竖直平面内做匀速圆周运动,已知轻杆长为L.A、B两小球质量分别为m和2m,求(1)A、B两小球做匀速圆周运动的半径
(2)A球运动到最高点时轴O对轻杆的作用力大小.
分析 (1)由于总动能不变,根据系统机械能守恒可知,在杆从水平位置转到竖直位置的过程中,两小球重力势能的变化量的绝对值相等,再结合半径之和为L求解;
(2)分别对AB受力分析,根据向心力公式列式,再结合牛顿第三定律求解.
解答 解:(1)由于总动能不变,根据系统机械能守恒可知,在杆从水平位置转到竖直位置的过程中,两小球重力势能的变化量的绝对值相等,则有:
mgRA=2mgRB
而RA+RB=L
解得:${R}_{A}=\frac{2}{3}L$,${R}_{B}=\frac{1}{3}L$
(2)设杆在竖直位置时,杆对A球得作用力为FA,杆对B球得作用力为FB,根据向心力公式得:
${F}_{A}+mg=m{ω}^{2}{R}_{A}$,
${F}_{B}-2mg=2m{ω}^{2}{R}_{B}$,
根据牛顿第三定律可知,球对杆的作用力FA′=-FA,FB′=-FB,
设轴对杆的作用力为F,则F=FA′-FB′,
联立解得:F=3mg
答:(1)A、B两小球做匀速圆周运动的半径分别为$\frac{2}{3}L$和$\frac{1}{3}L$;
(2)A球运动到最高点时轴O对轻杆的作用力大小为3mg.
点评 本题主要考查了机械能守恒以及向心力公式的直接应用,要求同学们能正确对物体进行受力分析,难度适中.
练习册系列答案
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