题目内容
12.如图所示,竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一电阻R0=3Ω,导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好,在导轨之间有图示方向磁场,磁感应强度随时间变化的关系式为B=2t(T),abdc为一正方形,导轨宽L=1m,导体棒ab质量m=0.2kg,电阻R=1Ω,导轨电阻不计.(g取10m/s2)求:(1)t=1s时导体棒ab对水平支架MN的压力大小为多少;
(2)t=1s以后磁场保持恒定,某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落,求ab下落过程中达到的最大速度vm,以及ab下落速度v=1m/s时的加速度大小.
分析 (1)根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势,根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流大小,根据安培力的计算公式求解安培力大小和方向,然后求解支持力大小;
(2)当安培力和重力相等时速度最大,根据共点力的平衡条件求解最大速度;根据牛顿第二定律定律求解ab下落速度v=1m/s时的加速度大小.
解答 解:(1)根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势:E=$\frac{△B}{△t}S$=2×1V=2V,
根据闭合电路的欧姆定律可得:I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$=$\frac{2}{4}$A=0.5A,
t=1s时,B=2T,
根据安培力的计算公式可得:F=BIL=2×1×0.5N=1N,方向向上,
FN=mg-F安=1N;
(2)t=1s时,B=2T,
当F安与ab棒的重力相等时达到最大速度,由:
E=BLvm,I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$,F=BIL,
可得:$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{0}+R}=mg$
解得vm=2m/s;
当v=1m/s时,mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{0}+R}$=ma,
解得a=5m/s2.
答:(1)t=1s时导体棒ab对水平支架MN的压力大小为1N;
(2)t=1s以后磁场保持恒定,某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落,ab下落过程中达到的最大速度为2m/s,ab下落速度v=1m/s时的加速度大小为5m/s2.
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.
练习册系列答案
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