题目内容
16.如图所示,A、B两物体之间用轻弹簧相连,B、C两物体用不可伸长的轻绳相连,并跨过轻质光滑定滑轮,C物体放置在固定的光滑斜面上,开始时用手固定C使绳处于拉直状态但无张力,ab绳竖直,cd绳与斜面平行,已知B的质量为m,C的质量为4m,弹簧的劲度系数为k,固定斜面倾角α=30°,由静止释放C,C在沿斜面下滑过程中A始终未离开地面.(已知弹簧的弹性势能的表达式为EP=$\frac{1}{2}$kx2,x为弹簧的形变量)重力加速度为g求:(1)刚释放C时,C的加速度大小;
(2)C从开始释放到速度最大的过程中,B上升的高度;
(3)若A不离开地面,其质量应满足什么条件.
分析 (1)刚释放C时,B与C的加速度大小相等.分别以B与C为研究对象,运用牛顿第二定律列式,可求得C的加速度大小.
(2)C速度最大时合力为零,B的合力也为零,分别对B、C分析受力,由平衡条件和胡克定律结合求出此时弹簧的伸长量.再由胡克定律求得弹簧原来的压缩量,即可得到B上升的高度.
(3)A不离开地面的条件是kx3≤mAg,由于A还处于静止,所以对于B、C及弹簧组成的系统机械能是守恒的,由系统的机械能守恒列式,即可得到A的质量范围.
解答 解:(1)刚释放C时,根据牛顿第二定律得:
对C有 4mgsin30°-T=4ma
对B有 T=ma
解得C的加速度大小 a=$\frac{2}{5}$g
(2)初始时对B物体有 kx1=mg
C速度最大时合力为零,有 F1=4mgsin30°
此时,对B物体有 F1=mg+kx2.
B上升的高度 h=x1+x2.
联立解得 h=$\frac{2mg}{k}$
(3)若A不离开地面,则对A物体应满足:kx3≤mAg
对于B、C及弹簧组成的系统由机械能定律得:
4mg(x1+x3)sin30°-mg(x1+x3)=$\frac{1}{2}k{x}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$
结合kx1=mg
解得 mA≥3m
答:
(1)刚释放C时,C的加速度大小是$\frac{2}{5}$g;
(2)C从开始释放到速度最大的过程中,B上升的高度是$\frac{2mg}{k}$;
(3)若A不离开地面,其质量应满足的条件是:mA≥3m.
点评 本题一要灵活选择研究对象,二要对物体正确进行受力分析,三要把握临界条件,如C的速度最大条件是合力为零,A不离开地面的条件是弹簧的弹力不大于A的重力.
练习册系列答案
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