题目内容
8.如图所示,在倾角为θ的固定斜面顶端A以初速度v0水平抛出一个可视为质点的小球,小球最后落在斜面上的B点.从小球运动轨迹上离斜面最远处的C点作斜面的垂线,与斜面的交点为D,且CD=H,AD=x1,BD=x2,不计空阻力,下列说法正确的是( )A. | 一定有x1>x2 | B. | x1、x2的大小关系与H有关 | ||
C. | x1、x2的大小关系与v0有关 | D. | 一定有x1<x2 |
分析 根据平抛运动的规律得出从A到C与C到B的时间关系,再采用正交分解法研究平行于斜面的运动,即可分析x1与x2的关系.
解答 解:在C点,小球的速度方向与斜面平行,则 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
可得,小球从A到C的时间为 t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
小球从A到B的时间为t′,则tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得:t′=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$=2t
所以从A到C的时间与从C到B的时间相等.
将小球的运动沿斜面和垂直斜面方向进行正交分解,沿斜面方向做匀加速直线运动,一定有x1<x2.故D正确,ABC错误;
故选:D
点评 解决本题的关键是掌握平抛运动的研究方法:运动的分解法,要灵活选择分运动的方向,可以将平抛运动沿水平方向和竖直方向分析,也可以沿斜面方向和垂直斜面方向分解.
练习册系列答案
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