题目内容
4.如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻,导体棒a和b放在导轨上,与导轨垂直并接触良好,斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直斜面向上的磁场,磁感应强度大小为B0.已知b棒的质量为m,a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,导轨电阻不计,重力加速度为g.(1)断开开关S,a棒、b棒固定在磁场中,恰与导轨构成一个边长为L的正方形,磁场从B0以$\frac{△B}{△t}$=k均匀增加,写出a棒所受安培力F安随时间t变化的表达式.
(2)若接通开关S,同时对a棒施以平行导轨斜向上的拉力F,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b棒恰好静止,当a棒运动到磁场的上边界PQ处时,撤去拉力F,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动,此时b棒已滑离导轨,当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时,又恰能沿导轨匀速向下运动,求a棒质量ma及拉力F的大小.
分析 (1)由法拉第电磁感应定律求解感应电动势,根据闭合电路的欧姆定律电路的电流,根据安培力计算公式来解答;
(2)弄清楚电路连接情况,根据欧姆定律得干路电流,b棒保持静止时根据共点力平衡条件列方程,分析a棒的运动情况,根据机械能守恒定律得到a棒返回磁场时速度,a棒匀速下滑时,根据共点力的平衡条件求解a棒的质量;a棒向上运动时受力平衡,由此求解拉力大小.
解答 解:(1)由法拉第电磁感应定律可得:E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}{L}^{2}$,
根据闭合电路的欧姆定律可得:I=$\frac{E}{2R}$,
t时刻磁感应强度为:B=B0+kt,
此时棒所受的安培力为:F安=BIL,
解得:F安=$\frac{k{L}^{3}}{2R}({B}_{0}+kt)$
(2)根据题意可知,a棒沿斜面上运动时,a棒为电源,b棒和电阻R并联,通过a棒的电流为I1,
由并联电路关系可得:I1=Ib+IR
b棒和电阻R阻值相等,则通过b棒的电流为:Ib=$\frac{1}{2}{I}_{1}$,
电路的总电阻为:R总=$\frac{{R}_{b}R}{{R}_{b}+R}+{R}_{a}$,
由欧姆定律得干路电流为:I1=$\frac{E}{{R}_{总}}$,
感应电动势为:E=BLv,
b棒保持静止,则有:mgsinθ=BIbL,
a棒离开磁场后撤去拉力F,在a棒进入磁场前机械能守恒,返回磁场时速度还是v,此时a棒和电阻R串联,则电路中的电流为:
${I}_{2}=\frac{E}{{R}_{a}+R}$
a棒匀速下滑,则有:magsinθ=BI2L,
联立以上各式,解得:ma=$\frac{3}{2}m$,
a棒向上运动时受力平衡,则有:F=magsinθ+BIaL,
解得:F=$\frac{7}{2}mgsinθ$.
答:(1)a棒所受安培力F安随时间t变化的表达式为F安=$\frac{k{L}^{3}}{2R}({B}_{0}+kt)$;
(2)a棒质量为$\frac{3}{2}m$,拉力F的大小为$\frac{7}{2}mgsinθ$.
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.
A. | A灯变暗,B灯变亮 | B. | A灯和B灯都变亮 | ||
C. | 电源的输出功率如何变化不能确定 | D. | 电源的工作效率降低 |
A. | 三个电压表V,V1,V2的示数变化量满足关系△U=△U1+△U2 | |
B. | 电源的总功率减小,电源的输出功率可能增大 | |
C. | 此过程中电压表V2示数的变化量△U2和电流表A示数的变化量△I的比值不变 | |
D. | 此过程中电压表V1示数U1和电流表A示数I的比值不变 |
A. | AB两端的电压为$\frac{2}{3}$BLV | |
B. | CD两端的电压为$\frac{7}{5}$BLV | |
C. | 金属棒克服安培力做功的瞬时功率为$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$ | |
D. | 拉力做功的功率为$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$+mgv |
A. | 物体在2s末的速度是20m/s | B. | 物体在第5s内的平均速度是3.6m/s | ||
C. | 物体在5s内的位移是50m | D. | 物体在第2s内的位移是20m |
A. | 若v0=16m/s,则石块可以落入水中 | |
B. | 若石块能落入水中,则v0越大,落水时速度方向与水平面的夹角越小 | |
C. | 若石块不能落入水中,则v0越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 | |
D. | 若石块不能落入水中,则v0越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 |