题目内容
11.在地面上方足够高的地方,存在一个高度h=0.5m的“相互作用区域”(下图中画有虚线的部分).一个小圆环A套在一根均匀直杆B上,A和B的质量均为m.若它们之间发生相对滑动时,会产生f=0.5mg的摩擦力.开始时A处于B的最下端.B竖直放置,A距“相互作用区域”的高度d=0.8m.让A和B一起从静止开始下落,只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用,而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力.杆B在下落过程中始终保持竖直,且杆的长度能够保证网环A与杆不会分离.不计空气阻力,取g=l0m/s2.求:(1)杆B最下端离开“相互作用区域”时杆B的速度大小;
(2)圆环A通过“相互作用区域”所用的时间.
分析 开始阶段是B和A一起做自由落体运动,进入相互作用区之后,由于A受力变化,A将会和B发生相对滑动,
(1)B做匀减速直线运动,由位移和速度的关系,可以求出此时B的速度;
(2)A受到三个力的作用,根据牛顿定律列出受力方程,求解加速度,进入求出相互作用的时间.
解答 解:根据题意,对整体进行受力分析,列出不等式可得:
(1)对于B物体有:
F合=mg-μmg=ma
解得:a=0.5g
又,开始阶段AB自由落体运动的末速度,
VAB=$\sqrt{2gd}$=4(m/s)
根据位移和时间的关系:
2ax=${v}^{2}{-{v}_{AB}}^{2}$
v=$\sqrt{21}$(m/s)
(2)对于物体A
A在通过作用区是时候收到了三个力的作用,重力,摩擦力和作用区的F力,根据牛顿第二定律列出方程:
3mg-μmg-mg=ma
解得:a=1.5g
根据运动学规律位移和时间的关系x=vt-$\frac{1}{2}$at2可得:
0.5=4t-${\frac{15}{2}t}^{2}$
解得:t=0.2 或者 t=$\frac{1}{3}$(不符合实际,舍弃).
答:(1)杆B最下端离开“相互作用区域”时杆B的速度大小为$\sqrt{21}$m/s;
(2)圆环A通过“相互作用区域”所用的时间为0.2s.
点评 本题解答思路中,开始对AB整体分析,求共同速度,之后再隔离分开分析,分别求出各自的加速度,再应用速度,位移,时间之间的规律求解,隔离分析法对解决本题很关键.
练习册系列答案
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B. | 物体在海平面上的机械能为mvt2/2 | |
C. | 物体在海平面上的动能为$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgh | |
D. | 物体在海平面上的机械能为$\frac{m{v}^{2}}{2}$ |
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D. | 小球C的初速度可能比小球B的初速度小 |
5.一艘小船渡河,船头指向河岸,在水流的作用下,小船抵达对岸的下游.今保持小船的船头指向和船在静水中速度的大小不变,则( )
A. | 若水流速度减小,则小船抵达对岸时位置不变 | |
B. | 若水流速度减小,则小船的合速度减小 | |
C. | 若水流速度增大,则小船抵达对岸时间不变 | |
D. | 若水流速度增大,则小船的路程不变 |