Question

1．“嫦娥一号”探月卫星，2007年11月5日进入月球轨道后，经历3次轨道调整，进入工作轨道．若该卫星在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂，已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，地球表面处的重力加速度为g，则（　　）

• A． 月球表面处的重力加速度g_月为 $\frac{G_2}{G_1}g$
• B． 月球的质量与地球的质量之比为$\frac{{{G_1}R_2^2}}{{{G_2}R_1^2}}$
• C． 卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T_月为2π$\sqrt{\frac{{{R_2}{G_1}}}{{g{G_2}}}}$
• D． 月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{{G_1}{R_2}}}{{{G_2}{R_1}}}}$

Answer 1

分析 A、根据卫星在地球表面和月球表面的重力之比知重力加速度之比，从而求出月球表面的重力加速度．
B、根据万有引力等于重力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，求出月球和地球的质量之比．
C、根据mg_月=mR₂（$\frac{2π}{{T}_{月}}$）²，求出卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期．
D、根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，求出月球和地球的第一宇宙速度之比．

解答 解：A、卫星在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂，则 $\frac{{g}_{月}}{g}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$，所以g_月=$\frac{G_2}{G_1}g$．故A正确．
B、根据万有引力等于重力，有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，知M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．中心天体的质量与半径和表面的重力加速度有关．所以月球的质量和地球的质量之比为 $\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}$=$\frac{{g}_{月}}{g}$•$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$．故B错误．
C、根据mg_月=mR₂（$\frac{2π}{{T}_{月}}$）²，得T_月=2π $\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{g}_{月}}}$，而g_月=$\frac{G_2}{G_1}g$，所以T_月=2π$\sqrt{\frac{{{R_2}{G_1}}}{{g{G_2}}}}$．故C正确．
D、根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，而$\frac{{g}_{月}}{g}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$，所以第一宇宙速度之比为 $\frac{{v}_{月}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$．故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力，知道卫星在月球表面轨道做圆周运动，靠重力提供向心力．