Question

10．如图所示，小木块质量m=1kg，长L=1m，长木板质量M=10kg，木板与地面及木块间动摩擦因数均为μ=0.5，当木板从静止开始受水平向右的恒力F=90N作用时，木块以初速v₀=4m/s向左滑上木板的右侧，为使木块不滑离木板，木板的长度L至少要多长？

Answer 1

分析 分别隔离对m和M分析，根据牛顿第二定律求出小物块和木板的加速度．根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，通过位移公式求出两者相对运动的位移大小，通过对整体分析，判断出速度相等后一起做匀加速直线运动，从而得出木板的至少长度．

解答 解：m受摩擦力向左匀减速运动，a₁=μg=5m/s²
M受到合力作用向右匀加速运动，a₂=$\frac{F-f{-f}_{地}}{M}=\frac{90-5-55}{10}m{/s}^{2}$=（F-f-f地）/M=3m/s²
设经过ts，木块向左减速到0再向右加速到v 时，跟木板相对静止，木块刚好不滑离木板，规定木板运动方向为正方向，则有：
v₁=-v₀+a₁t         
v₂=a₂t
v₁=v₂=v      
 解得：t=2s
木块位移：s₁=-v₀t+$\frac{1}{2}$at²═-4×$2+\frac{1}{2}$×5×2²m=2m     
木板的位移：${s}_{2}=\frac{1}{2}$${{a}_{2}t}^{2}=\frac{1}{2}×3{×2}^{2}m=6m$   
故木板的长度为：L=s₂-s₁=4m
答：木板的长度L至少要4m．

点评 本题考查了动力学中的滑块模型，关键理清木块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．