Question

16．把一小球从距地面8m处，以10m/s的初速度斜向上抛出，初速度方向与水平线成37°角，不计空气阻力，已知in37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s．求；
（1）小球在空中飞行的时间．
（2）小球落地点离抛出点的水平距离．
（3）小球落地时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在空中飞行的时间可由竖直方向上的分运动求出，斜向上抛竖直方向上是竖直上抛运动，把竖直方向上的初速度求出，再由位移和时间的关系即可得出．
（2）先求出水平方向上的分速度，又由于水平方向上是匀速直线运动，所以由水平分速度和第一步的运动时间直接得出．
（3）先求出落地时的竖直分速度，再由水平方向的分速度，利用勾股定理求出合速度．

解答 解：（1）斜向上抛运动水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是竖直上抛运动，规定竖直向上为正方向，
由题意知初速度竖直方向上的分速度v_y=v₀sin37°=6m/s，由竖直方向上的位移和时间的关系可得：$y={v}_{y}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，即$-8=6t-\frac{1}{2}×10{t}^{2}$，
解得：t₁=2s，t₂=-0.8s（舍去）．
（2）由于斜向上抛运动水平方向上是匀速直线运动，所以水平距离x=v_xt，又v_x=v₀cos37°=8m/s，代入数据，可得：x=8×2m=16m．
（3）设落地时竖直方向的速度大小为v_y′，竖直方向上由速度和位移的关系${v}_{y}{′}^{2}-{{v}_{y}}^{2}=-2gy$，代入数据${v}_{y}{′}^{2}-{6}^{2}=-2×10×$（-8），解得：v_y′=14m/s．
所以由勾股定理，合速度为$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}{′}^{2}}$=16.1m/s．
答：（1）小球在空中飞行的时间为2s．
（2）小球落地点离抛出点的水平距离为16m．
（3）小球落地时速度的大小为16.1m/s．

点评 正确的把斜抛运动分解成两个方向上的分运动尤为重要，再者注意应用运动学公式解决问题时，注意提前规定好正方向，与正方向相反的矢量要取负值．