题目内容
4.一个静止的铀核($\underset{238}{92}$U)要放出一个α粒子变成钍核(${\;}_{90}^{234}$Th),已知α粒子动能为Ek1,且在核反应中释放的能量全部转化为两个粒子的动能.(已知真空中的光速为c),求:①钍核的动能
②该核反应中的质量亏损.
分析 (1)衰变过程等效于爆炸,满足动量守恒和能量守恒,结合动能的表达式即可求出;
(2)衰变产生的能量全部以动能的形式释放,可求释放的总能量,结合爱因斯坦质能方程,求出质量亏损.
解答 解:(1)衰变过程系统动量守恒,以α粒子的速度方向为正方向,
根据动量守恒定律得:PHe-PTh=0,
α粒子的质量数为4,钍核的质量数为234,则:mv=$\frac{234}{4}$mv′,
解得钍核的速度大小:v′=$\frac{2}{117}$v;
又:${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv•v$=$\frac{P}{2}•v$
所以:EkT=$\frac{2}{117}•{E}_{k1}$
(2)根据动能表达式,则释放的总能量:E=Ek1+$\frac{2}{117}•{E}_{k1}$,
解得:E=$\frac{119}{117}{E}_{k1}$
由质能方程知释放总能量为:E=△mc2,
解得:△m=$\frac{119{E}_{k1}}{117{c}^{2}}$
答:①钍核的动能为$\frac{2}{117}•{E}_{k1}$;
②该核反应中的质量亏损为$\frac{119{E}_{k1}}{117{c}^{2}}$.
点评 本题考查了写核反应方程式、求速度、求质量亏损,知道核反应过程质量数与核电荷数守恒、应用动量守恒定律、质能方程即可解题.
练习册系列答案
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