Question

13．两根长度分别为l和$\frac{l}{2}$细长轻绳下端拴质量相等的小球构成单摆，两悬点在同一竖直线上且间距为$\frac{l}{2}$，现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放，若小球碰撞时无能量损失，小球可视为质点，对于以后的运动，下列说法中正确的是（　　）

• A． 此组合摆周期为$\frac{{（{\sqrt{2}+2}）π}}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$，且每次碰撞一定发生在悬点正下方
• B． 摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
• C． 摆球在左侧上升的最大高度比右侧高
• D． 摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的二倍

Answer 1

分析 首先知道摆球的运动情况，再据单摆的周期T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$求组合摆的周期，根据机械能守恒定律，比较上升的高度．通过几何关系比较弧长和摆．

解答 解：据题意分析可知，当左侧的摆球沿圆弧运动到最低点时与右侧的摆球弹性碰撞，左侧摆球静止，右侧摆球同速运动；右侧摆球再在最低点与左侧的摆球弹性碰撞，这样周而复始．
A、据单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$求得：T=$\frac{{T}_{1}}{2}+\frac{{T}_{2}}{2}$=$\frac{{（{\sqrt{2}+2}）π}}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$，碰撞点在悬点的正下方，故A正确；
BCD、由于碰撞是弹性碰撞，根据机械能守恒定律，左右两侧上升的高度相同；再据图形可知在左右两侧走过的弧长不相等，摆角不是2倍关系．故BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$求组合摆的周期；据机械能守恒判断高度和几何关系判断弧长和摆角的关系．