Question

2．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？

Answer 1

分析 抓住两车的位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，根据速度时间公式求出甲车追上乙车的速度．
当两车速度相等时，两车相距最远，结合运动学公式求出最远距离．

解答 解：（1）设甲经过t时间追上乙，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+200$，
代入数据解得：t=40s．
此时甲车的速度为：v_甲=at=0.5×40m/s=20m/s．
（2）当甲乙两车速度相等时，两车相距最远，有：at′=v，
解得：$t′=\frac{v}{a}=\frac{5}{0.5}s=10s$，
此时相距的最远距离为：$△x=vt′+200-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$5×10+200-\frac{1}{2}×0.5×100m$=225m．
答：（1）甲经过40s追上乙，甲追上乙的速度为 20m/s；
（2）在追赶过程中，甲、乙之间经过10s有最大距离，最大距离为225m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时，有最大距离．