Question

18．光滑水平面上放有如图所示的“┙”型滑板质量为4m，距滑板的A壁为L的B处放有一质量为m的小物体，物体与板面的摩擦不计，初始时刻滑板与物体都静止，现用一恒力F水平向右推小物体，试求：
（1）小物体与滑板A壁碰前小物体的速度v是多大？
（2）若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为$\frac{3}{5}\sqrt{\frac{2FL}{m}}$，则“┙”型滑板的速度是多大？（F远小于碰撞时产生的作用力）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体的加速度，结合速度位移公式求出物体与滑板A壁碰前的速度．由于F远小于碰撞时产生的作用力，所以A、B碰撞前后瞬间，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出“┙”型滑板的速度大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，小物体的加速度a=$\frac{F}{m}$，
根据v²=2aL得，v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2FL}{m}}$．
（2）由于F远小于碰撞时产生的作用力，所以A、B碰撞前后瞬间，系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，
mv=mv₁+4mv₂，
即$m\sqrt{\frac{2FL}{m}}=-m\frac{3}{5}\sqrt{\frac{2FL}{m}}+4m{v}_{2}$．
解得${v}_{2}=\frac{2}{5}\sqrt{\frac{2FL}{m}}$．
答：（1）小物体与滑板A壁碰前小物体的速度v是$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$．
（2）“┙”型滑板的速度是$\frac{2}{5}\sqrt{\frac{2FL}{m}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律、动量守恒定律的综合运用，知道动量守恒的条件，注意动量守恒表达式的矢量性．