Question

5．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示．t=0时，两车间距为s₀；t₀时刻，甲、乙两车相遇．0～t₀时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是（　　）

• A． 0-t₀时间内甲车在前，t₀～2t₀时间内乙车在前
• B． 0-2t₀时间内甲车平均速度大小是乙车平均速度大小的2倍
• C． 2t₀时刻甲、乙两车相距$\frac{1}{2}$s₀
• D． s₀=$\frac{6}{7}$s

Answer 1

分析 由图象可知甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，根据图象与坐标轴围成的面积表示运动的位移，分析两车各个时刻的位置关系．根据公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$分析平均速度关系．由位移关系和原来相距的距离求s．

解答 解：A、t₀时间内，甲的位移大于乙的位移，t₀时刻，甲、乙两车相遇，说明0-t₀时间内甲车在后，t₀～2t₀时间内甲车的速度比忆车的大，则甲车在前，故A错误．
B、0-2t₀时间内甲车平均速度大小 $\overline{{v}_{甲}}$=$\frac{2{v}_{0}+{v}_{0}}{2}$=1.5v₀，乙车平均速度大小 $\overline{{v}_{乙}}$=$\frac{0+{v}_{0}}{2}$=0.5v₀，所以0-2t₀时间内甲车平均速度大小是乙车平均速度大小的3倍，故B错误．
CD、0-t₀时间内甲车的位移为 s=$\frac{2{v}_{0}+1.5{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=$\frac{7}{4}$v₀t₀，乙车的位移 s_乙=$\frac{0.5{v}_{0}}{2}$=$\frac{1}{4}$v₀t₀，t₀时刻，甲、乙两车相遇，则有：s-s_乙=s₀；
即$\frac{7}{4}$v₀t₀-$\frac{1}{4}$v₀t₀=s₀，得$\frac{3}{2}$v₀t₀=s₀，结合s=$\frac{7}{4}$v₀t₀，得：s₀=$\frac{6}{7}$s．
2t₀时间内，甲乙位移之差为△s=$\frac{2{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$=2v₀t₀，结合$\frac{3}{2}$v₀t₀=s₀，得△s=3s₀.2t₀时刻甲、乙两车相距 S=△s-s₀=2s₀．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题要能根据图象去分析物体的运动过程，关键要抓住图线和时间轴围成的面积表示物体通过的位移，根据速度的大小关系，分析两车间距的大小．