Question

16．如图所示，a、b两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动．若已知引力常量为G，a、b两飞船距该行星表面高度分别为h₁、h₂（h₁＜h₂），运行周期分别为T₁、T₂，则以下说法正确的是（　　）

• A． 利用以上数据可计算出该行星的半径
• B． 利用以上数据可计算出该行星的质量
• C． 利用以上数据可计算出两个飞船的质量
• D． 飞船a加速可能追上飞船b

Answer 1

分析 卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．根据万有引力与向心力的关系分析飞船轨道半径的变化．

解答 解：AB、卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得：T²=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$…①
飞船a距地面高度为h₁，则有：T₁²=$\frac{4{π}^{2}（R+{h}_{1}）^{3}}{GM}$…②
飞船b距地面高度为h₂，则有：T₂²=$\frac{4{π}^{2}（R+{h}_{2}）^{3}}{GM}$…③
联立②③可求得：行星的质量M和行星的半径R，故A、B正确；
C、由①②③式知：根据题目已知条件，无法求出两个飞船的质量，故C错误；
D、飞船a适度加速后，a所需要的向心力也会增加，而此时受到的万有引力大小几乎不变，将小于飞船所需要的向心力．a将做离心运动，偏离原来的轨道，就有可能与飞船b实现对接．故D正确．
故选：ABD

点评 对于卫星问题，要建立模型，根据万有引力提供向心力列式，这是常用的解题思路，要灵活选择向心力的公式．