Question

6．如图所示，质量为m的小球沿光滑曲面下滑．当滑到位置A时，它的初速度大小为v₁，距离地面的高度为h，求：
（1）小球在位置A时的动能E_k1；
（2）以地面为参考平面，小球在位置A时的机械能E₁
（3）小球刚判达地面时速度v₂的大小．（不计空气阻力）

Answer 1

分析 （1）根据动能定理概念E_k=$\frac{1}{2}$mv²计算小球在位置A时的动能；
（2）机械能等于动能和重力势能之和；
（3）根据动能定理计算小球刚到达地面时速度的大小．

解答 解：（1）小球在位置A时的动能：E_k1=$\frac{1}{2}$mv₁²；
（2）以地面为参考平面，小球在位置A时的机械能为：E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²+mgh；
（3）从A到地面，由动能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v₂=$\sqrt{2gh+{v}_{1}^{2}}$．
答：（1）小球在位置A时的动能为$\frac{1}{2}$mv₁²；
（2）以地面为参考平面，小球在位置A时的机械能$\frac{1}{2}$mv₁²+mgh；
（3）小球刚判达地面时速度的大小为$\sqrt{2gh+{v}_{1}^{2}}$．

点评 本题关键在于灵活地选择运动过程运用动能定理列式，动能定理不涉及运动过程的加速度和时间，对于曲线运动同样适用．