Question

14．用同种材料，不同粗细的均质导线绕成两个面积相同的正方形的线圈，使它们从离有理想界面的匀强磁场高度为h的地方同时自由下落，线圈平面与磁感线垂直，不计空气阻力，则（　　）

• A． 两线圈同时落地
• B． 粗线圈先落地
• C． 细线圈先落地
• D． 粗线圈在穿过磁场过程中产生焦耳热较多

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律、安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$、电阻定律、密度公式结合，推导出线框的加速度的表达式，分析加速度与导线截面积的关系，判断加速度的大小，分析线框的运动情况，就能确定下落时间的关系．根据能量守恒定律分析线圈发热量的关系．

解答 解：ABC、由v=$\sqrt{2gh}$得知，两个线圈进入磁场时的速度相等．
根据牛顿第二定律得：mg-F=ma，得
线框进入磁场时的加速度 a=g-$\frac{F}{m}$
又安培力  F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
得：a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
将R=${ρ}_{电}\frac{4L}{S}$，m=ρ_密•4LS代入上式得：
  a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{电}ρ密}$
可见，上式各量都相同，则两个线圈下落过程中加速度始终相同，运动情况相同，故运动时间相同，两线圈同时落地．故A正确．BC错误．
D、根据能量守恒定律得：
  Q=mgH-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=m（gH-$\frac{1}{2}{v}^{2}$）=ρ_密•4LS（gH-$\frac{1}{2}{v}^{2}$），下落的总高度H和落地速度v都相同，密度相同，边长L相同，可知发热量与截面积S成正比，所以粗线圈发热量大．故D正确．
故选：AD

点评 本题要牛顿第二定律、安培力公式 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$、电阻定律、密度公式综合研究，得到加速度的表达式，才能分析线圈的运动情况关系，考查综合应用物理知识的能力．