题目内容
1.在操场400m标准跑道上有相距l=21m的甲、乙两名同学,如图所示.甲同学以4m/s的速率绕操场逆时针慢跑.乙同学开始处于静止状态,他加速的最大加速度为1m/s2,最大速度为5m/s.乙同学想在最短时间内与甲同学相遇,试通过计算判断乙同学应该顺时针运动还是逆时针运动.(假设乙同学在直道部分加速)分析 根据速度时间公式求出乙同学加速到最大速度所需的时间,求出此时甲、乙的位移,然后分别讨论乙同学顺时针和逆时针运动,求出相遇的时间,通过比较确定哪种情况时间最短.
解答 解:若乙同学逆时针运动,乙同学加速到最大速度所需的时间为:t1=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$
这段时间内乙运动了:s乙=$\frac{1}{2}$a${{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×25m$=12.5 m,
甲同学运动了:s甲=v甲t1=4×5m=20 m
乙同学追上甲同学还需要时间为:
t2=$\frac{l+{s}_{甲}-{s}_{乙}}{{v}_{m}-{v}_{甲}}=\frac{21+20-12.5}{5-4}s$=28.5 s
所需的总时间为:t总=t1+t1=33.5 s
如果乙同学顺时针运动,乙同学加速到最大速度所需的时间为:t1′=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$
这段时间内乙运动了:${s}_{乙}′=\frac{1}{2}a{t}_{1}{′}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m$=12.5 m
甲同学运动了:s′甲=v甲t′1=4×5m=20 m
乙同学追上甲同学还需要
t′2=$\frac{400-(l+{s}_{甲}+{s}_{乙})}{{v}_{甲}+{v}_{m}}$=$\frac{400-(21+20+12.5)}{4+5}$s=38.5 s
故t′总=t′1+t′2=43.5 s,
由此可见t总<t′总,乙同学逆时针运动相遇时间比较短.
答:乙同学应该逆时针运动.
点评 解决本题的关键理清甲乙两同学的运动规律,抓住路程关系,结合运动学公式灵活求解,难度中等.
练习册系列答案
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A. | 木块A所受摩擦力大小是8 N | B. | 木块A所受摩擦力大小是11.5 N | ||
C. | 木块B所受摩擦力大小是9 N | D. | 木块B所受摩擦力大小是7 N |