Question

1．在操场400m标准跑道上有相距l=21m的甲、乙两名同学，如图所示．甲同学以4m/s的速率绕操场逆时针慢跑．乙同学开始处于静止状态，他加速的最大加速度为1m/s2，最大速度为5m/s．乙同学想在最短时间内与甲同学相遇，试通过计算判断乙同学应该顺时针运动还是逆时针运动．（假设乙同学在直道部分加速）

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出乙同学加速到最大速度所需的时间，求出此时甲、乙的位移，然后分别讨论乙同学顺时针和逆时针运动，求出相遇的时间，通过比较确定哪种情况时间最短．

解答 解：若乙同学逆时针运动，乙同学加速到最大速度所需的时间为：t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$
这段时间内乙运动了：s_乙=$\frac{1}{2}$a${{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×25m$=12.5 m，
甲同学运动了：s_甲=v_甲t₁=4×5m=20 m
乙同学追上甲同学还需要时间为：
t₂=$\frac{l+{s}_{甲}-{s}_{乙}}{{v}_{m}-{v}_{甲}}=\frac{21+20-12.5}{5-4}s$=28.5 s
所需的总时间为：t_总=t₁+t₁=33.5 s
如果乙同学顺时针运动，乙同学加速到最大速度所需的时间为：t₁′=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$
这段时间内乙运动了：${s}_{乙}′=\frac{1}{2}a{t}_{1}{′}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m$=12.5 m
甲同学运动了：s′_甲=v_甲t′₁=4×5m=20 m
乙同学追上甲同学还需要
t′₂=$\frac{400-（l+{s}_{甲}+{s}_{乙}）}{{v}_{甲}+{v}_{m}}$=$\frac{400-（21+20+12.5）}{4+5}$s=38.5 s
故t′_总=t′₁+t′₂=43.5 s，
由此可见t_总＜t′_总，乙同学逆时针运动相遇时间比较短．
答：乙同学应该逆时针运动．

点评 解决本题的关键理清甲乙两同学的运动规律，抓住路程关系，结合运动学公式灵活求解，难度中等．