Question

6．图甲是利用沙摆演示简谐运动的装置，当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出图乙所示的曲线．已知木板水平速度为0.20m/s，图乙所示一段木板的长度为0.60m，取g=π²，则（　　）

• A． 沙摆的摆长大约为0.56 m
• B． 沙摆的摆长大约为1.00 m
• C． 图乙可表示沙摆的振动图象
• D． 图乙可表示沙摆的波动图象

Answer 1

分析 薄木板水平匀速运动，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出图乙所示的曲线可表示沙摆的振动图象；由板长和速度求出运动的周期，再由单摆的周期公式求摆长．

解答 解：当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出图乙所示的曲线可表示沙摆的振动图象，故C正确，D错误；
木板以水平速度为0.20m/s通过长度为0.60m，经历的时间恰为两个简谐运动周期，则
$2T=\frac{s}{v}$，即$2T=\frac{0.60m}{0.20m/s}$
解之得，T=1.5s
沙摆的摆长，由$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，
$L=\frac{{gT}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{{g×1.5}^{2}}{4g}m≈0.56m（其中g={π}^{2}）$
故A正确，B错误．
故选：AC．

点评 此题抓住木板与沙摆运动的同时性，由图读出沙摆的周期与木板运动时间的关系是关键．