题目内容

9．如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点（正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形），所有棱长都为a．现在A、B两点分别固定电荷量分别为+q和-q的两个点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．CD棱上各点电势相等
B．C、D两点的场强方向相同，大小相等且均为$k\frac{q}{a^2}$
C．将一负电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力先做正功后做负功
D．将一正电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力先做正功后做负功

分析 +q、-q是两个等量异种点电荷，其电场线和等势面分布具有对称性，通过AB的中垂面是一个等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，根据对称性分析C、D场强关系．根据点电荷的场强的公式和平行四边形定则计算出C点的电场强度；在等势面上运动点电荷电场力不做功．

解答 解：AB、根据题，+q、-q是两个等量异种点电荷，通过AB的中垂面是一等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，C、D两点的场强都与等势面垂直，方向指向B一侧，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故C、D两点的场强、电势均相同；两个电荷在C点产生的场强大小：E1=E2=$\frac{kq}{{a}^{2}}$，方向的夹角为120°，则C点的合场强E=E1=E2=$\frac{kq}{{a}^{2}}$，如图．故AB正确；
CD、由题意，通过AB的中垂面是一等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，将一正电荷或者负电荷从C点移动到D点，电场力不做功．故CD错误．
故选：AB．

点评 本题关键要掌握等量异种电荷电场线和等势线分布情况，抓住ABCD是正四面体的四个顶点这一题眼，即可得出C、D处于通过AB的中垂面是一等势面上．

练习册系列答案
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5．光滑水平面上放着质量m=2kg的物块，可视为质点，物块和墙之间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与墙和物块均不拴接），用手挡住不动，此时弹簧弹性势能Ep=49J．在墙和物块间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后物块向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后物块冲上与水平面平滑连接的光滑斜面，已知物块沿斜面上升的最大高度为h=1.25m．取g=10m/s2，求：
（1）绳拉断后瞬间物块的速度v的大小；
（2）绳拉断过程绳对物块的冲量I．
6．图甲是利用沙摆演示简谐运动的装置，当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出图乙所示的曲线．已知木板水平速度为0.20m/s，图乙所示一段木板的长度为0.60m，取g=π2，则（　　）
A．沙摆的摆长大约为0.56 mB．沙摆的摆长大约为1.00 m
C．图乙可表示沙摆的振动图象D．图乙可表示沙摆的波动图象
3．如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中（　　）
A．水平力F一定变小
B．斜面体所受地面的支持力一定变大
C．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
D．地面对斜面体的摩擦力一定变大
4．月球位于太阳和地球之间时，月球的影子如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．位于区域a、b内的人可看到月全蚀B．位于区域c、d内的人可看到日全蚀
C．位于区域b内的人可看到日环蚀D．位于区域c、d内的人可看到日偏蚀
14．某实验小组用如图甲所示的装置做了“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．根据实验测得数据的对应点在图乙中标出．

（1）根据描出的计数点，请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线．
（2）根据图线求此弹簧的劲度系数k=12.5N/m．（g取9.8m/m2，计算结果保留三位有效数字）
（3）写出弹簧弹力F和弹簧长度l之间关系的函数表达式：F=12.5×（l-0.15）N．
1．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，用测力计测出弹簧的弹力F，用游标卡尺测出弹簧的总长度L，得到下表中的数据．
弹力F（N）01.00F23.12
弹簧总长度l（cm）6.00 l110.1012.00
（1）由图1读出F2的值为2.10N；由图2读出l1的值为8.05cm．
（2）由表中的数据，可写出F与l的关系式为：F=52l-3.12N．
18．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，某同学用一根橡皮筋替代弹簧，将橡皮筋系在铁架台的横梁上，在橡皮筋的下端逐个加挂钩码，用毫米刻度尺测量橡皮筋对应的长度，根据数据，已由计算机描绘出“弹力与橡皮筋长度的关系”如下，并且由计算机拟合得到弹力y与橡皮筋长度x之间的数据关系是y=0.0529x-1.6053，则：

①由此可得出结论是在橡皮筋的弹性限度内，弹力跟伸长量成正比．
②这根橡皮筋的劲度系数k=5.45N/m．（小数点后保留两位）
③未悬挂钩码时橡皮筋的原长是0.30m．（小数点后保留两位）
19．图中，一带正电小球，电量为q，将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板左侧，距离r处．a、b是同一条电场线的两个点，c、d是导体板内的两个点，对图示电场的判断正确的是（　　）
A．Ea=Eb
B．φa=φb=φc
C．Ed=Ec，φd=φc
D．把电子沿着abc移动，电子的电势能增加

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