Question

14．某质点做机械运动，先后以相同的速度通过A、B两点历时0.6s，过B点后再经过0.4s，以大小相等、方向相反的速度第二次通过B点，那么质点振动的周期是多少秒？振子从第二次经过B点到第三次经过B点所经历的时间为多少？（　　）

• A． 2s、1.6s
• B． 2s、0.8s
• C． 1s、1.6s
• D． 1s、2.4s

Answer 1

分析 明确简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，则平衡位置到B点的时间为0.5秒的一半；由当再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为0.5秒的一半，因此质点的振动同期为平衡位置到最大位置时间的4倍．再分析的第三次回到B点的过程即可明确第二次到第三次所用的时间．

解答 解：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，如图所示；质点由A到O时间与由O到B的时间相等．那么平衡位置O到B点的时间为：
t₁=$\frac{0.6}{2}$s=0.3s；
因过B点后再经过t=0.4s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间为：
t₂=$\frac{0.4}{2}$=0.2s．
因此，质点振动的周期为：
T=4×（t₁+t₂）=4×（0.3+0.2）=2s
第二次能B点后，再回到B点应先到O点，再经过半个周期回到O点，然后才能到达B点，则总时间为：
t_总=$\frac{T}{2}$+2t₁=$\frac{2}{2}$+2×0.3=1.6s；
综上可知，A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题要抓住简谐运动的对称性和周期性进行分析解答．质点以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反．