Question

19．如图所示，在倾角为θ的足够长的固定斜面上，以初速度v₀水平抛出一个质量为m的小球，从小球刚开始运动到距斜面距离最大的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球运动的时间为t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• B． 重力对小球做的功为W=$\frac{m{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2}$
• C． 重力对小球做功的平均功率为$\overline{P}$=$\frac{mg{v}_{0}tan}{2}$
• D． 距斜面距离最大时重力的瞬时功率为P=mgv₀tan θ

Answer 1

分析 小球做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．

解答 解：A、由物体的运动轨迹可以知道，物体离斜面的距离先变大在减小，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，即此时速度与水平方向夹角为θ，
将小球在与斜面间的距离最大的位置分解速度，
根据几何关系得：
V_y=gt=gV₀tanθ
所以小球运动时间为$t=\frac{（{v}_{0}tanθ）}{g}$，故A正确．
B、竖直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$
重力对小球做功为w=mgh=$\frac{{mv}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2}$，故B错误．
C、重力做功的平均功率为$\overline{P}=\frac{W}{t}$=$\frac{mg{v}_{0}tan}{2}$，故C正确．
D、距斜面距离最大时重力的瞬时功率为p=mgV_y=mgv₀tanθ，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解