Question

17．利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度和滑块与斜面间的动摩擦因数．一倾角为θ=30°的斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t．改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；
（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v₁测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是s=v₁t-$\frac{1}{2}$at²；
（2）根据测出的数据画出$\frac{s}{t}$-t图线如图所示；则滑块加速度的大小为a=4m/s²，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$（g取l0m/s²）

Answer 1

分析 可以把光电门甲至乙的匀加速运动看成反向的匀减速运动，写出测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式．
由位移时间关系式整理得到$\frac{s}{t}$-t图线的表达式，并找出图线的斜率和加速度关系，根据牛顿第二定律求得摩擦因数

解答 解：（1）已知滑块沿斜面下滑时做匀加速运动，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v₁、测量值s和t四个物理量．因为时速度v₁是下滑的末速度，所以我们可以看下滑的逆过程，所以满足的关系式是：s=v₁t-$\frac{1}{2}$at²
（2）由$s={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{s}{t}={v}_{1}-\frac{1}{2}at$
作图求出斜率为：k=-2m/s²，
加速度为：a=2|k|=4m/s²
根据牛顿第二定律可知：mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{15}$
故答案为：（1）s=v₁t-$\frac{1}{2}$at²；（2）4，$\frac{\sqrt{3}}{15}$

点评 题目的难度在于：物体加速下滑时，我们研究了它的逆过程，并且要整理图象所要求的表达式