Question

2．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0和t₁=0.06s时刻的波形图．已知在t=0时刻，x=1.5m处的质点正向y轴正方向运动．
①判断该波的传播方向；
②求该波的最小频率；
③若3T＜0.06s＜4T，求该波的波速大小．

Answer 1

分析 ①已知在t=0时刻，x=1.5m处的质点向y轴正方向运动，根据波形平移法可判断该波的传播方向；
②由两个时刻的波形可知时间与周期的关系，求出周期的通项，即可求得频率的通项，从而求出频率的最小值．
③根据上题的结论，求解频率的特殊值，读出波长，求出波速．

解答 解：①已知在t=0时刻，x=1.5m处的质点向y轴正方向运动，波形向右平移，所以该波向右传播．
②由于该波向右传播，所以：△t=0.06s=（n+$\frac{3}{4}$）T
得：T=$\frac{0.24}{4n+3}$s（n=0，1，2，…）
解得：频率的通项为：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{4n+3}{0.24}$Hz，
当n=0，f=12.5Hz，为最小频率．
③当3T＜0.06s＜4T时，
上题中：n=3
可得：f=62.5Hz
由图得：λ=1.2m
则波速为：v=λf=1.2×62.5=75m/s
答：①该波向右传播；
②该波的最小频率为12.5Hz；
③若3T＜0.06s＜4T，该波的波速为75m/s．

点评 本题是多解问题，关键是会通过波形微平移得到各个质点的振动方向，然后由图象得到周期的通项，最后求解传播速度．