Question

12．完成下列关于单摆的实验问题．
（1）在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是BCD．（选填下列措施前的序号）
A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些　
B．摆线不能太短
C．摆球为密度较大的实心金属小球           
D．测量周期时，单摆全振动的次数尽可能多些
E．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将摆线从O点吊起
（2）某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第4点应当舍弃．画出该同学记录的T²-l图线．求重力加速度时，需首先求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，大小是9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）解答本题应了解单摆测定重力加速度的原理：单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，还要知道：摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．
（2）根据单摆的周期公式变形得到重力加速度g的表达式，分析T²与T的关系．北京的重力加速度大于南京的重力加速度，根据图象的斜率的意义求出g的表达式．

解答 解：（1）A、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动．故A错误．
B、为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，不能太短．故B正确．
C、减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．故C正确．
D、为了减小测量误差，应采用累积法测量周期，即测量单摆20～30次全振动的时间t，再T=$\frac{t}{n}$ 求出周期T．故D正确．
E、这样做很难保证悬点就是O点，就会导致摆长测量不准确，应将单摆悬点固定后，用米尺测出摆球球心到悬点的距离作为摆长，所以E错误；
故选：BCD；
（2）由图可知第4个点明显偏离图线，因此是错误的；

由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L
则根据数学知识得知，T²-L图象的斜率为：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．
解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
而由图可知，斜率大小为k=$\frac{5.00}{1.21}$=4.1，
那么重力加速度的大小g=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4.1}$≈9.6m/s² 
故答案为：（1）BCD； （2）4，$\frac{4{π}^{2}}{k}$，9.6m/s²．

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．根据单摆的周期公式分析图象的意义．