Question

13．用一台额定功率为P₀=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，取g=10m/s²．求：
（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度v_m；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持多长时间？
（3）若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过t=1.14s工件的速度v_t=10m/s，则此时工件离地面的高度h为多少？

Answer 1

分析 （1）当拉力等于重物重力时，重物的速度达到最大，结合功率与牵引力的关系以及拉力等于重力求出重物的最大速度；
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动时的拉力大小，从而抓住匀加速直线运动结束功率达到额定功率求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间；
（3）根据动能定理即可求解速度达到v_t=10m/s时工件离地面的高度．

解答 解：（1）当工件达到最大速度时有：F=mg，P=P₀=60kW
故有：v_m=$\frac{{P}_{0}}{mg}$=$\frac{60000}{5000}$=12m/s；
（2）工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P=P₀时匀加速过程结束，
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=m（a+g）=500×（2+10）N=6000N
匀加速过程结束时工件的速度为：v=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{60000}{6000}$=10m/s，
匀加速过程持续的时间为：t₀=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s；
（3）根据动能定理有：P₀t-mgh=$\frac{1}{2}$mv_t²-0
代入数据解得：h=8.68m．
答：（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度为12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持5s；
（3）若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过t=1.14s工件的速度v_t=10m/s，则此时工件离地面的高度h为8.68m．

点评 解决本题的关键知道拉力等于重力时速度最大，匀加速直线运动结束，功率达到额定功率，结合牛顿第二定律以及功率与牵引力的关系进行求解．