Question

8．物体在斜坡顶端以1m/s的初速度和0.5m/s² 的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24米，求：
（1）物体滑到斜坡底端所用的时间．
（2）物体到达斜坡中点速度．

Answer 1

分析 （1）物体做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式列式求解时间；
（2）根据速度位移关系公式列式求解．

解答 （1）物体做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据得到：14=t+0.25t²      
解得：t=8s或者t=-12s（负值舍去）
所以物体滑到斜坡底端所用的时间为8s
（2）设到中点的速度为v₁，末位置速度为v_t，有：
v_t=v₀+at₁=1+0.5×8m/s=5m/s
${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2ax$
${v}_{1}^{2}{-v}_{0}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
联立解得：${v}_{1}=\sqrt{13}m/s$
答：（1）物体滑到斜坡底端所用的时间为8s．
（2）物体到达斜坡中点速度为$\sqrt{13}m/s$．

点评 本题关键明确物体的运动性质，然后选择恰当的过程并根据运动学公式列式求解，难度不大，属于基础题．