Question

17．如图甲所示，一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头．原线圈输入正弦式交变电压的u-t图象如图乙所示．若将单刀双掷开关拨到c触点，当电阻箱接入电路电阻R₁=60Ω时，理想交流电表的示数分别为U${\;}_{{V}_{1}}$，I${\;}_{{A}_{1}}$；若将单刀双掷开关拨到d触点，当电阻箱接入电路电阻R₂=15Ω时，理想交流电表的示数分别为U${\;}_{{v}_{2}}$、I${\;}_{{A}_{2}}$．这两种情况下U${\;}_{{V}_{1}}$$•{I}_{{A}_{1}}$=U${\;}_{{V}_{2}}$$•{I}_{{A}_{2}}$=60W．
（1）写出原线圈输入电压U_ab的表达式；
（2）单刀双掷开关拨到c触点，求原线圈中的电流I₁；
（3）求ce和de间线圈的匝数比n_ce：n_de．
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Answer 1

分析 （1）要求原线圈的输入电压的瞬时值的表达式需要知道输入电压的圆频率和电压的最大值；
（2）已知原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，而输入功率P=U₁I₁即可求出原线圈的输入电流I₁．
（3）根据输出功率关系可以知道输出电压关系，根据原副线圈的电压关系可知ce和de间线圈匝数关系．

解答 解：（1）由图乙可知$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{1×1{0}_{\;}^{-2}}=200πrad/s$
故原线圈输入电压的瞬时值表达式${u}_{ab}^{\;}=200\sqrt{2}sin200πt（V）$
（2）原线圈两端电压的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=200V$
原线圈中的电流${I}_{1}^{\;}=\frac{{P}_{1}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{{P}_{2}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{60}{200}=0.3A$
（3）$\frac{{U}_{ce}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}=P$
得$\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{U}_{de}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}}=\frac{2}{1}$
$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{U}_{de}^{\;}}=\frac{2}{1}$
答：（1）写出原线圈输入电压U_ab的表达式${u}_{ab}^{\;}=200\sqrt{2}sin200πt（V）$；
（2）单刀双掷开关拨到c触点，求原线圈中的电流${I}_{1}^{\;}$为0.3A；
（3）求ce和de间线圈的匝数比$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\frac{2}{1}$

点评 解答本题应掌握原副线圈的电压之比等于匝数比，输入功率等于输出功率，就能顺利解决此题．