Question

20．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量均为m，如果OA=OB=R，OC=2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下述结论中正确的是（　　）

• A． C物向心加速度最大
• B． C物所受静摩擦力最大
• C． 当圆台旋转转速增加时，C比B先开始滑动
• D． 当圆台旋转转速增加时，A比B先开始滑动

Answer 1

分析 直接由向心加速度公式比较得到三物体中最大的；根据静摩擦力做向心力得到摩擦力最大的物体；写出向心力公式，根据最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．得到物体的摩擦力表达式，进而得到最先滑动的物体．

解答 解：当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），角速度相同，设都为ω．
A、物体做圆周运动时，向心加速度a=ω²r，所以，${a}_{A}={ω}^{2}R$，${a}_{B}={ω}^{2}R$，${a}_{C}=2{ω}^{2}R$，故C的向心加速度最大，故A正确；
B、物体做圆周运动时，向心力F=mω²r，所以，${F}_{A}=2m{ω}^{2}R$，${F}_{B}=m{ω}^{2}R$，${F}_{C}=2m{ω}^{2}R$；又有物体在水平面内只受静摩擦力作用，故静摩擦力做向心力，所以，A、C所受静摩擦力一样大，故B错误；
CD、物体要滑动，则必有向心力大于最大静摩擦力，又有最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，设动摩擦因素为μ，则有，f_A=2μmg，f_B=μmg，f_C=μmg；
再由B中得到的向心力，可知物体要开始滑动的最小转速时，向心力等于最大静摩擦力，则有最小转速${ω}_{A}=\sqrt{\frac{μg}{R}}，{ω}_{B}=\sqrt{\frac{μg}{R}}，{ω}_{C}=\sqrt{\frac{μg}{2R}}$，所以，C最先滑动，之后，AB同时开始滑动，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 求圆周运动的向心力时，通常根据题干中不同时刻或不同物体都相同的量来选择公式中（ω，v，T）．