Question

1．如图所示，横截面为半径为R的四分之一圆柱玻璃砖放在水平面上，其横截面圆心为O点．一束单色光水平射向圆弧面，入射点为P，入射角为i=60°，经折射后照射到MO间的某点Q处，玻璃对该单色光的折射率n=$\sqrt{3}$．
（1）求P、Q间的距离．
（2）光能否在Q点发生全反射？

Answer 1

分析 （1）先由折射定律求出光在P点的折射角，然后结合光路图中的几何关系，求出光在玻璃砖内传播时PQ之间的距离；
（2）由几何关系求出光在Q点的入射角，再将该入射角与玻璃的临界角比较，即可做出判定．

解答 解：（1）画出光路如图所示．

在P点，由折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
解得折射角 r=30°
由几何关系得 cos30°=$\frac{PM}{PQ}$，cos60°=$\frac{PM}{PO}$
则PQ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
（2）设全反射临界角为C，则有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
在Q点处，根据几何知识得入射角为 i′=30°
则sini′=sin30°=$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$
得 i′＜C，故不能发生全反射
答：
（1）P、Q间的距离是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．
（2）光不能在Q点发生全反射．

点评 解决本题的关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角，同时要注意发生全反射的条件是从光密介质射向光疏介质，入射角大于临界角．