Question

12．如图，在光滑的水平地面上，水平放置的轻弹簧一端固定，另一端与物块A接触但不连接．A的右侧放置物块B，B的上表面为光滑曲面，其左端与水平地面相切，右端的切线水平、高度h=0.2m，右侧面竖直．A、B质量均为m且m=0.5kg，A可视为质点，重力加速度g=10m/s²，在下面两种情况下，用外力推动A，将弹簧压缩不同的长度后放开．

（1）若B固定在水平地面上，A离开弹簧后向右运动，后沿着B的上表面滑动，滑到最高点时速度恰好为零，求弹簧在弹开A恢复原长的过程中对A的冲量的大小．
（2）若B不固定，可在平地面上滑动，A离开弹簧后以v₀=3m/s的初速度向右运动，后始终沿着B的上表面滑动最终从其右端滑出，求A落地时落地点距此时B的右端的水平距离．

Answer 1

分析 （1）A离开弹簧后向右运动到达B的顶点的过程中机械能守恒，由此求出A的初速度，然后由动量定理即可求出A受到的冲量；
（2）B不固定时，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，又动量守恒和机械能守恒求出A离开B时二者的速度，然后结合平抛运动的特点即可求出．

解答 解：（1）设A离开弹簧时的速度为v，A离开弹簧后向右运动到达B的顶点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律，有$\frac{1}{2}m{v^2}=mgh$①
根据动量定理，有I=mv-0  ②，
联立解得：I=1N•s
（2）设A滑至B上表面又端点时，A、B的速度分别为v₁、v₂，选取向右为正方向，
根据动量守恒定律及机械能守恒定律，有mv₀=mv₁+mv₂③
又：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2+mgh$④
联立③④可得$\left\{\begin{array}{l}{v_1}=2m/s\\{v_2}=1m/s\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{v_1}=1m/s\\{v_2}=2m/s\end{array}\right.$（不合题意舍去）
A滑至B右端点后做平抛运动，设经t时间落地，则竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平方向：s₁=v₁t
B在t时间内做匀速运动，位移：s₂=v₂t
A落地时落地点距此时B右端的水平距离△s=s₁-s₂，
联立解得△s=0.2m
答：（1）若B固定在水平地面上，弹簧在弹开A恢复原长的过程中对A的冲量的大小为1N•s．
（2）若B不固定，A落地时落地点距此时B的右端的水平距离为0.2m．

点评 本题考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、运动学基本公式的直接应用，解题的关键是分析清楚物体运动过程以及受力过程，同时注意使用动量守恒定律时要规定正方向．