题目内容
【题目】如图所示，虚线是场区的分界面，竖直而平行，Ⅰ区是水平向右的匀强电场，电场强度是E，场区宽度是L，Ⅱ、Ⅲ区都是垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度分别B和2B，一个电荷量是q、质量是m的正电荷，不计重力，从MN边界上的a点静止开始运动，通过磁场区Ⅱ时，速度方向偏转了30°，进入磁场区Ⅲ后，能按某一路径返回到电场区Ⅰ的边界MN上的某一点b，（b点未画出），求此粒子从a回到b的整个过程中的
（1）最大速度；
（2）运动时间；
（3）a、b间的距离.
【答案】（1）
（2）2
（3）
【解析】
（1）当粒子离开电场时的速度达最大，则有动能定理可得：
解得：
（2）粒子在电场中的运动时间
由周期公式可得：
，
粒子在磁场中运动轨迹如题图所示；
粒子在磁场区Ⅱ中是两段圆心角是
的圆弧，在磁场区Ⅲ中是一段圆心角是
的圆弧，则可知磁场中的总时间
所以总时间：
（3）由半径公式
可得：粒子第一次通过磁场区Ⅱ时圆心是
，圆半径
通过磁场区Ⅲ时半径减半，圆心是
，
第二次通过磁场区Ⅱ时圆心是
，半径为
不变，由几何关系可知：
.
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