Question

19．在“探究单摆摆长与周期关系”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：
A．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；B．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离L；
C．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度（约5°），然后由静止释放小球；
D．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t
（1）用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$；
（2）若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是C（选填下列选项前的序号）
A．测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长
C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，并由计算式T=$\frac{t}{n}$求得周期
D．摆球的质量过大
（3）若该同学只测出不同摆线长L时对应的周期T，作出T²-L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若该同学其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）“用单摆测重力加速度”的实验原理是单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，据此变形即可得到g的表达式．
（2）通过重力加速度的表达式，结合周期或摆长测量值与真实值的关系，确定重力加速度测量值的误差．
（3）根据单摆的周期公式列式分析即可．

解答 解：（1）据题：单摆的周期 T=$\frac{t}{n}$
单摆的周期公式为T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
联立解得：g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
（2）A、根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小．故A错误．
B、根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小．故B错误．
C、根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，知周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大．故C正确．
D、摆球的质量过大，不影响重力加速度的测量．故D错误．
故选：C．
（3）根据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，有${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，故图象的斜率为：$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
测摆长时漏加了小球半径，图象向左偏移了，但斜率不变，故重力加速度的测量值不变；
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$；（2）C；（3）$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；不变

点评 本题关键是明确单摆模型成立的前提条件，以及实验原理和误差来源，并能够运用图象分析数据．