题目内容
18.小河宽为d,河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比,V水=kx,k=$\frac{4{V}_{0}}{d}$,x是各点到河岸的距离.小船船头垂直于河岸渡河,小船在静水中速度为V0,则下列说法中正确的是( )A. | 小船到达距河岸$\frac{3d}{4}$处,船的渡河速度为$\sqrt{10}$V0 | |
B. | 小船到达距河岸$\frac{d}{4}$处,船的渡河速度为$\sqrt{2}$V0 | |
C. | 小船渡河时的轨迹是直线 | |
D. | 小船渡河时间大于$\frac{d}{{V}_{0}}$ |
分析 由水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比,来确定水流的速度,再由小船在静水中的运动速度.将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动,两个分运动同时发生,互不干扰,与合运动相等效.根据运动的合成来确定初速度与加速度的方向关系,从而确定来小船的运动轨迹;小船垂直河岸渡河时间最短,由位移与速度的比值来确定运动的时间.
解答 解:A、小船到达距河岸$\frac{3d}{4}$处时,到对岸的距离为$\frac{d}{4}$,水流速度为:V水=kx=$\frac{4{V}_{0}}{d}$×$\frac{d}{4}$=V0,而小船在静水中的速度为V0,所以船的渡河速度为$\sqrt{2}$V0.故A错误;
B、小船到达距河岸$\frac{d}{4}$处,水流速度为:V水=kx=$\frac{4{V}_{0}}{d}$×$\frac{d}{4}$=V0,而小船在静水中的速度为V0,所以船的渡河速度为$\sqrt{2}$V0.故B正确;
C、小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和,而两个分速度垂直,故当顺水流方向的分速度最大时,合速度最大,合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化,故小船到达河中心时速度最大,且运动轨迹为曲线,故C错误,
D、因小河宽为d,且小船船头垂直河岸渡河,则小船渡河的时间即为t=$\frac{d}{{v}_{0}}$,故D错误;
故选:B
点评 本题关键是当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,同时合速度与分速度遵循平行四边形定则,同时注意v=kx公式中的x的含义.
练习册系列答案
相关题目
5.银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体 S1 和 S2 构成,且 S1 的质量大于 S2,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动. 关于这对双星的运动说法正确的是( )
A. | S1 的运动周期大于 S2 | B. | S1 的向心力大于 S2 | ||
C. | S1 的速度小于 S2 | D. | S1 的加速度小于 S2 |
9.如图所示,有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动,当A和B分别在轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )
A. | 行星A的速率小于B的速率 | |
B. | 行星B运行的速率大于第一宇宙速度 | |
C. | 行星A的向心加速度大于B的向心加速度 | |
D. | 行星A的周期大于B的周期 |
6.有两个振动,其表达式分别是x1=4sin (100πt+$\frac{π}{3}$) cm,x2=5sin (100πt+$\frac{π}{6}$) cm,下列说法正确的是( )
A. | 它们的振幅相同 | B. | 它们的相位差恒定 | ||
C. | 它们的周期不相同 | D. | 它们的振动步调一致 |
13.下列事实中,能说明分子间有空隙的是( )
A. | 用瓶子装满一瓶砂糖,反复抖动后总体积减小 | |
B. | 手捏面包,体积减小 | |
C. | 水很容易渗入沙土中 | |
D. | 水和酒精混合后的总体积小于二者原来的体积之和 |
3.一条河宽400m,船在静水中的速度是4m/s,水流速度是5m/s,则( )
A. | 当船沿某一方向渡河,可能垂直渡到对岸 | |
B. | 当船头垂直河岸横渡时,过河所用时间最短 | |
C. | 船到达对岸的最小位移为500m | |
D. | 该船渡河的速度最小是4m/s |
10.如图所示,在用力F拉小船匀速靠岸的过程中,水的阻力保持不变.对此,下列叙述正确的是( )
A. | 小船所受的合外力保持不变 | B. | 绳子拉力F不断減小 | ||
C. | 拉绳子的速度保持不变 | D. | 船的浮力不断减小 |
7.如图所示,一内壁光滑的固定圆锥形漏斗,其中心轴线竖直,有两个质量相同的小球甲和乙,分别紧贴着漏斗壁在水平面内做匀速圆周运动,其中小球甲的位置在小球乙的上方,则( )
A. | 甲球的速率大于乙球的速率 | |
B. | 甲球的角速度大于乙球的角速度 | |
C. | 甲球的转动周期与乙球的转动周期相同 | |
D. | 甲球对漏斗壁的压力与乙球对漏斗壁的压力大小相等 |