题目内容
5.盒式磁带的一个卷带盒,其内部是塑料带轴,半径r=11mm;当带轴外部绕满磁带时,最外半径R=21mm,若在听磁带录放机时进行观察,发现带轴上磁带的厚度减少一半所需时间为12min,则带轴上剩余磁带的厚度再减少一半所需要的时间约为4.8min.分析 在录音机的走带机构里,都有一个“主导轴”,就是压带轮下边的,它的转速是恒定的,磁带在它和压带轮的共同作用下,磁带的走带速度v恒定;根据体积固定求解长度表达式进行分析即可.
解答 解:设磁带半径是R,单层磁带厚度为d,半径为R时的长度为:
L1=$\frac{π{R}^{2}}{d}$-$\frac{π{r}^{2}}{d}$
轴上磁带的厚度减少一半时的长度为:
L2=$\frac{π(r+\frac{R-r}{2})^{2}}{d}-\frac{π{r}^{2}}{d}$
轴上剩余磁带的厚度再减少一半时的长度为:
L3=$\frac{π{(r+\frac{R-r}{4})}^{2}}{d}-\frac{π{r}^{2}}{d}$
磁带录音机的走带速度v恒定,故:
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{3}}$
解得:t2=4.8min
故答案为:4.8
点评 本题关键是求解出不同磁带半径对应的磁带长度,注意磁带录音机的走带速度是恒定的,不难.
练习册系列答案
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A. | 1小时 | B. | 2小时 | C. | 3小时 | D. | 4小时 |
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B. | 当转盘匀速转动时,P受的摩擦力方向为b | |
C. | 当转盘匀速转动时,P受的摩擦力方向为c | |
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