题目内容
16．
如图所示，一块木板轨道在平台上，超出边缘的长度L=1m，当一质量m=1kg的物块经过平台边缘A点时，速度为v0=2m/s，则物块刚好运动到木板的右端B点静止，已知A点距离正下方的O点高度h=0.8m，g=10m/s2．求：（1）求物块的木板的动摩擦因数；
（2）若将木板右端截去一段长度，则物块滑离木板落在水平地面上，要使落地点距O的水平距离最远，则应截去的长度是多少？
分析 （1）根据速度位移公式求出物块匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出物块与木板间的动摩擦因数．
（2）根据速度位移公式求出平抛运动的速度，结合高度求出平抛运动的时间，通过初速度和时间求出水平位移的表达式，根据数学知识求出落地点距O水平距离最远时，木板的长度，从而得出截去的长度．
解答 解：（1）根据速度位移公式得，物块匀减速直线运动的加速度大小为：
a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2L}=\frac{4}{2×1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，物块与木板间的动摩擦因数为：
$μ=\frac{a}{g}=\frac{2}{10}=0.2$．
（2）设截去的长度为△L，采用逆向思维，物块离开木板的速度为：
$v=\sqrt{2a△L}=2\sqrt{△L}$
平抛运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
则落地点距O的水平距离为：
x=$L-△L+vt=L-△L+0.8\sqrt{△L}$，
根据数学知识得知，当$\sqrt{△L}=0.4$时，x取最大值，则截去的长度为：
△L=0.16m．
答：（1）物块的木板的动摩擦因数为0.2；
（2）应截去的长度是0.16m．
点评 本题考查了牛顿第二定律和平抛运动的综合运用，对于第（2）问，考查运用数学知识求解物理极值的能力，需加强这方面的训练．
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7．
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4．
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11．
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