Question

15．一辆汽车的质量是105kg，该车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40s，前进400m，速度达到最大值，如果车受到的阻力始终是车重的0.05倍，则车的最大速度是多少？

Answer 1

分析 汽车在运动过程中，功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当牵引力减小到与阻力相等时速度达到最大值，由于牵引力是变力，因此不能用牛顿第二定律求解．我们用动能定理和功率公式P=Fv求解．

解答 解：汽车在运动过程中，作用在汽车水平方向的力有牵引力和阻力，根据动能定理有
   W_F-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$                    ①
因阻力恒定，所以  W_f=fs                        ②
而牵引力做的功  W_F=Pt
又最大速度为 v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$
所以W_F=Pt=fv_mt                   ③
②和③代入①中，得
   fv_mt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$ 
即       kmgv_mt-kmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$ 
代入数据，并整理得 ${v}_{m}^{2}$-40v_m+400=0   
解得     v_m=20 m/s
答：车的最大速度是20m/s．

点评 解决本题的关键知道恒定功率启动过程是变加速运动的过程，求出最大速度不能通过动力学知识求解，需通过动能定理分析求解．