Question

19．如图，水平桌面上固定有光滑金属导轨MN、PQ，它们的夹角为45°，导轨的右端点N、Q通过细导线与导体棒cd连接，在水平导轨MN、PQ上有一根质量M=0.8kg的足够长的金属棒ab垂直于导轨PQ，初始位置与两根导轨的交点为E、F，且E、F之间的距离为L₁=4m，水平导轨之间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.5T，导体棒cd水平放置，处于匀强磁场B₂中，匀强磁场B₂水平且垂直导体棒cd向内，B₂=0.3T，导体棒cd的质量m=0.1kg，长l₀=0.5m，电阻R=1.5Ω，其他电阻均不计，不计细导线对c、d点的作用力，金属棒ab在外力的作用下从EF处以一定的初速度向右做直线运动，导体棒cd始终保持静止，取g=10m/s²，求：
（1）金属棒ab在EF处的速度v₁；
（2）金属棒ab从EF处向右运动距离d=2m的过程中通过ab的电荷量q和需要的时间t；
（3）金属棒ab从EF处向右运动距离d=2m外力做的功W．

Answer 1

分析 （1）导体棒cd处于平衡状态，根据共点力的平衡条件结合闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解通过ab的电荷量q和需要的时间t；
（3）根据焦耳定律计算该过程中导体棒cd中产生的焦耳热，根据功能关系可得外力做的功W．

解答 解：（1）金属棒ab切割磁感应线产生的感应电动势为：
E=B₁L₁v₁，
导体棒cd的电流为：I=$\frac{E}{R}$，
导体棒cd处于平衡状态，有：
B₂Il₀=mg，
联立并代入数据解得：v₁=5m/s；
（2）由于导体棒cd始终静止，所以金属棒ab运动的过程中，感应电流不变，感应电动势不变，根据法拉第电磁感应定律可得：
E=$\frac{△Φ}{t}$=$\frac{{B}_{1}△S}{t}$，
通过ab的电荷量为：q=It=$\frac{E}{R}t$=$\frac{△Φ}{R}=\frac{{B}_{1}△S}{R}$，
向右运动距离d=2m时切割磁感应线的有效长度为：
L₂=$\frac{1}{2}{L}_{1}=2m$，
△S=$\frac{1}{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）d=6{m}^{2}$，
解得：q=2C，t=0.3s；
（3）该过程中导体棒cd中产生的焦耳热为：Q=I²Rt=$\frac{{E}^{2}}{R}t$，
代入数据解得：Q=20J；
金属棒从EF处向左运动距离d=20m时，有：E=B₁L₂v₂，
可得此时的速度为：v₂=10m/s，
该过程中根据功能关系可得：W=Q+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$，
解得：W=50J．
答：（1）金属棒ab在EF处的速度为5m/s；
（2）金属棒ab从EF处向右运动距离d=2m的过程中通过ab的电荷量q为2C，需要的时间t为0.3s；
（3）金属棒ab从EF处向右运动距离d=2m外力做的功为50J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．