题目内容

4．我们知道：电流周围有磁场．图1所示为环形电流周围磁场的分布情况．根据电磁学理论可知，半径为R、电流强度为I的环形电流中心处的磁感应强度大小B=k$\frac{I}{R}$，其中k为已知常量．

（1）正切电流计是19世纪发明的一种仪器，它可以利用小磁针的偏转来测量电流．图2为其结构示意图，在一个竖直放置、半径为r、匝数为N的圆形线圈的圆心O处，放一个可以绕竖直轴在水平面内转动的小磁针（带有分度盘）．线圈未通电流时，小磁针稳定后所指方向与地磁场水平分量的方向一致，调整线圈方位，使其与静止的小磁针在同一竖直平面内．给线圈通上待测电流后，小磁针偏转了α角．已知仪器所在处地磁场的磁感应强度水平分量大小为Bc．求：
a．待测电流在圆心O处产生的磁感应强度B0的大小；
b．待测电流Ix的大小．
（2）电流的本质是电荷的定向运动，电流可以产生磁场意味着运动的电荷也可以产生磁场．如图3所示，一个电荷量为q的点电荷以速度v运动，这将在与速度垂直的方向上、与点电荷相距为d的A点产生磁场．请你利用上面电流产生磁场的规律，自己构建模型，求出该点电荷在此时的运动将在A点产生的磁场的磁感应强度大小BA．

分析 （1）根据地磁场磁感应强度的水平分量BC与B0的关系作图分解可得待测电流在圆心O处产生的磁感应强度B0的大小，由题干磁感强度关系式可求待测电流Ix的大小；
（2）构建模型：电流强度为I，半径为d的环形电流，可以看作是由Z个电荷量为q的点电荷以相同的速率v沿半径为d的圆周做同方向定向运动而形成．根据电流定义式求出电流，再由对称性求该点电荷在此时的运动将在A点产生的磁场的磁感应强度大小．

解答 解：（1）a．地磁场磁感应强度的水平分量BC与B0的关系如图所示：

有：B0=BCtanα
b．由题意可知：B0=k$\frac{N{I}_{x}}{r}$
解得：Ix=$\frac{{B}_{C}rtanα}{kN}$
（2）电流强度为I，半径为d的环形电流，可以看作是由Z个电荷量为q的点电荷以相同的速率v沿半径为d的圆周做同方向定向运动而形成．
在△t时间内通过环上某截面的电荷量为△Q=$\frac{Zq}{2πd}$×v△t
电流强度为：I=$\frac{△Q}{△t}$=$\frac{vZq}{2πd}$
环心处的磁感强度大小可以写成：B=k$\frac{I}{d}$=$\frac{kvZq}{2π{d}^{2}}$
而这个磁场可以看作是由Z个电荷量共同产生的，且由对称性可知每个点电荷在环心处产生的磁感应强度相同（均为BA），所以有B=ZBA
点电荷在A点产生的磁场的磁感应强度大小为BA=$\frac{kvq}{2π{d}^{2}}$．
答：（1）a．待测电流在圆心O处产生的磁感应强度B0的大小为BCtanα；b．待测电流Ix的大小为$\frac{{B}_{C}rtanα}{kN}$；
（2）该点电荷在此时的运动将在A点产生的磁场的磁感应强度大小为$\frac{kvq}{2π{d}^{2}}$．

点评 解答此题的关键是知道地磁场的竖直分量和水平分量的关系，会构建物理模型，加强开发性思维题的训练．有一定难度．

练习册系列答案
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（1）金属棒ab在EF处的速度v1；
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