Question

11．如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L．空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根绝缘细线系在定点A．已知，细线能承受的最大拉力为T₀，CD棒接入导轨间的有效电阻为R．现从t=0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．

（1）求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t₀及细线断裂时框架的瞬时速度v₀大小；
（2）若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据细线能够承受的拉力求解细线断裂的安培力和电流强度，根据闭合电路的欧姆定律求解速度大小，再根据速度时间关系求解时间；
（2）根据系统动量守恒求解速度，再根据能量守恒定律求解回路产生的总焦耳热Q．

解答 解：（1）细线断裂时，对棒有T₀=F_安；
根据安培力计算公式可得：F_安=BIL，
根据闭合电路的欧姆定律可得：$I=\frac{E}{R}$，
产生的感应电动势：E=BLv，
根据速度时间关系可得：v₀=at₀，
联立解得${t_0}=\frac{{{T_0}R}}{{{B^2}{L^2}a}}$；
撤去拉力F时，框架的速度${v_0}=\frac{{{T_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$；
（2）在细线断裂时立即撤去拉力，框架向右减速，棒向右加速，
设二者最终速度大小为v，由系统动量守恒可得mv₀=2mv，
得$v=\frac{v_0}{2}=\frac{{{T_0}R}}{{2{B^2}{L^2}}}$；
撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的总焦耳热$Q=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}•2m{v^2}$，
联立得$Q=\frac{{mT_0^2{R^2}}}{{4{B^4}{L^4}}}$．
答：（1）求从框架开始运动到细线断裂所需的时间为$\frac{{T}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}a}$，细线断裂时框架的瞬时速度v₀大小为$\frac{{T}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热为$\frac{m{T}_{0}^{2}{R}^{2}}{4{B}^{4}{L}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．