Question

18．一个刻度没标数值的电压表量程约为9V，内阻R_x约为6kΩ，现要较为准确地测其内阻R_x，且各仪表的示数不得少于满量程的$\frac{1}{3}$，实验室提供了如下器材：
A：电流表A₁；量程3mA，内阻约50Ω
B：电流表A₂；量程1.5V，内阻约0.2Ω
C：电压表V₁；量程1.5V，内阻r₁=1kΩ
D：电压表V₂；量程60V，内阻r₂=50kΩ
E：定值电阻器R₁：阻值R₁=5.1kΩ
F：定值电阻器R₂：阻值R₂=30Ω
G：电源，电动势约为15V，内阻约为0.5Ω
H：滑动变阻器0～20Ω
I：导线若干，单刀单掷开关一个
（1）除被测电压表，G，I肯定需外，最少还需ACEH器材（填序号）
（2）用你所选最少器材以及G，I在虚线框中画出测量原理图．
（3）根据所画原理图，写出R_x的表达式（用某次电表的测量值，已知量表示）R_x=$\frac{{U}_{1}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{I}_{1}{r}_{1}-{U}_{1}}$，并根据表达式中所设物理量是哪些仪表测量时的示数U₁为电压表V₁的示数、I₁为电流表A₁的示数．

Answer 1

分析 （1）根据实验目的与实验原理、题目要求及所给实验器材分析答题，选择实验器材时要注意遵循“安全、精确和操作方便”的原则．
（2）将电流表改装为电压表，需串联电阻起分压作用．通过待测电阻的大小确定电流表的内外接，由于滑动变阻器阻值较小，从测量误差角度确定滑动变阻器采用分压式接法．
（3）根据欧姆定律求出待测电阻的阻值．

解答 解：（1）通过电压表的最大电流约为：I=$\frac{U}{{R}_{X}}$=$\frac{9V}{6000Ω}$=0.0015=1.5mA，
待测电表无刻度，不能从电压表上读出其示数，
实验需还要：电压表，电流表、电压表和滑动变阻器，
待测电压表量程约为9V，要使电压表示数不小于量程的$\frac{1}{3}$，
电压表D的量程太大，C的量程太小，可以把电压表C与定值电阻E串联改装成电压表测电压，
最大电流约为1.5mAS，电流表应选择A，实验还需要滑动变阻器H，故选择的器材为：ACEH；
（2）电压表V₁量程太小，直接并在待测电压表两端容易烧毁，故需串联一个定值电阻R₁，又电压表电阻很大，电流表应采用外接法，滑动变阻器阻值较小，应采用分压式接法，故设计电路如图所示：

（3）根据欧姆定律流经电压表V₁的电流为：I=$\frac{{U}_{1}}{{r}_{1}}$…①
根据并联电路电流特点可得流经待测电压表的电流为：I_x=I₁-I…②
根据欧姆定律得：R_X=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{I}_{X}}$…③
①②③联立得：R_X=$\frac{{U}_{1}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{I}_{1}{r}_{1}-{U}_{1}}$；
故答案为：（1）ACEH；（2）电路图如图所示；（3）$\frac{{U}_{1}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{I}_{1}{r}_{1}-{U}_{1}}$；U₁为电压表V₁的示数、I₁为电流表A₁的示数．

点评 本题关键要从减小实验误差的角度选择电流表，并确定安培表的内、外接法和滑动变阻器的限流、分压法；要明确安培表的内、外接法的误差来源．