Question

16．如图，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力F拉此物体，经t₀=2s拉至B处．（取g=10m/s²）
（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）用大小为20N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，要使该力做功最少，问该力应作用多长时间t．（已知cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）物体在水平地面上从A向B点做匀加速运动，根据位移时间公式求得加速度，根据牛顿第二定律求解动摩擦因数；
（2）当力作用时间最短时，物体先加速后减速到零，根据牛顿第二定律求出匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小，抓住匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，初末速度为零，运用运动学公式求出时间

解答 解：（1）根据位移时间关系知$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
     得a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{2×20}{{2}^{2}}$=10m/s²
由F-μmg=ma
知μ=$\frac{F-ma}{mg}$=$\frac{30-2×10}{2×10}$=0.5
（2）要使该力做功最少，即运动到B处速度刚好为零
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
μmg=ma₂
设F撤去时物体的速度为v
则$\frac{v^2}{{2{a_1}}}+\frac{v^2}{{2{a_2}}}=L$
联立解得
$v=10\sqrt{\frac{12}{11}}m/s$
$t=\frac{v}{a_1}=\frac{5}{3}\sqrt{\frac{12}{11}}s$
答：（1）物体与地面间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）用大小为20N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，要使该力做功最少，问该力应作用时间为$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{12}{11}}$s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确进行受力分析，抓住位移之间的关系求解，难度适中