题目内容
12．
如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角θ为30°，电阻不计，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在平行于导轨向下的外力作用下，以恒定速度v0=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：（取g=10m/s2）（1）cd棒静止释放时的加速度a；
（2）回路中电流最大时ab棒所受外力F；
（3）金属棒cd的最终速度vm．
分析 （1）（2）由题，ab沿导轨向上做匀速直线运动时，cd有加速度，分析两棒的受力情况，根据平衡条件，分别对两棒列式，即可求解F和加速度的大小．
（3）由法拉第定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件可求出ab运动的速度
解答 解：（1）（2）由题知，ab处于平衡状态，则根据平衡条件得：
对ab棒：F-Fab-mabgsinα=0…①
对cd棒，由牛顿运动定律知：mcdgsinα-Fcd=ma…②
又：Fab=Fcd=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$③
由①②③解得：
a=3.5m/s2
F=0.8N
（2）ab、cd两棒所受的安培力大小为：Fab=Fcd=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△v}{2R}$=mcdgsinα…④
△v=v0-vm⑤
由④⑤解得vm=3.5m/s
答：（1）cd棒静止释放时的加速度a为3.5m/s2；
（2）回路中电流最大时ab棒所受外力F为0.8N；
（3）金属棒cd的最终速度vm为3.5m/s．
点评 本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识、力平衡知识和牛顿第二定律进行求解．注意两个导体棒切割磁感线的有效速度为一个相对另一个的相对速度．
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2．一个做平抛运动的物体，从运动开始发生水平位移为s的时间内，它在竖直方向的位移为d1，紧接着物体在发生第二个水平位移s的时间内，它在竖直方向发生的位移为d2．已知重力加速度为g，则平抛运动的物体的初速度为（ ）
| A． | s$\sqrt{\frac{g}{{d}_{2}-{d}_{1}}}$ | B． | s$\sqrt{\frac{g}{{d}_{1}}}$ | C． | $\frac{2s\sqrt{2g{d}_{1}}}{{d}_{1}-{d}_{2}}$ | D． | 2s$\sqrt{\frac{3g}{2{d}_{2}}}$ |
“心”形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示．若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（ ）
7．
如图所示，接有电阻R的竖直放置固定的U形导轨，其他部分电阻不计，置于垂直纸面向外的匀强磁场中，劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的上端固定在墙上，另一端系质量为m阻值为r的导体棒，导体棒与导轨始终接触良好．开始时导体棒静止在P处，此时弹性势能为EP，现让导体棒由弹簧原长M处静止下落，第一次到达最低点为N，MP=h1，PN=h2，重力加速度为g，则下列说法正确的（ ）
如图所示，接有电阻R的竖直放置固定的U形导轨，其他部分电阻不计，置于垂直纸面向外的匀强磁场中，劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的上端固定在墙上，另一端系质量为m阻值为r的导体棒，导体棒与导轨始终接触良好．开始时导体棒静止在P处，此时弹性势能为EP，现让导体棒由弹簧原长M处静止下落，第一次到达最低点为N，MP=h1，PN=h2，重力加速度为g，则下列说法正确的（ ）| A． | 导体棒做简谐运动 | |
| B． | R上产生的最多热量为$\frac{R}{R+r}$（mgh1-Ep） | |
| C． | 导体棒在N处时的加速度为$\frac{k{h}_{2}}{m}$-g | |
| D． | 导体棒第一次经过P时，通过R的电流方向向左 |
如图所示，物体由斜面上高为h的A位置滑下来，滑到平面上的另一点C停下来，若斜面与水平面的材料相同，且斜面与水平面在B处平滑连接，s是释放点到停止点的水平总距离，试证明：物体与滑动面之间 动摩擦因数μ与s，h之间存在关系μ=$\frac{h}{s}$．
质量为m，长为L的矩形绝缘板放在光滑水平面上，另有一质量为m，带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从左端A水平向右滑上该板，整个装置处于竖直向下，足够大的匀强电场中，小物块沿板运动至右端B恰好停在板上．若强场大小不变而方向反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，则小物块运动到距A端的距离为板长$\frac{2}{3}$处时，就相对于板静止了．求：