Question

7．如图所示，接有电阻R的竖直放置固定的U形导轨，其他部分电阻不计，置于垂直纸面向外的匀强磁场中，劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的上端固定在墙上，另一端系质量为m阻值为r的导体棒，导体棒与导轨始终接触良好．开始时导体棒静止在P处，此时弹性势能为E_P，现让导体棒由弹簧原长M处静止下落，第一次到达最低点为N，MP=h₁，PN=h₂，重力加速度为g，则下列说法正确的（　　）

• A． 导体棒做简谐运动
• B． R上产生的最多热量为$\frac{R}{R+r}$（mgh₁-E_p）
• C． 导体棒在N处时的加速度为$\frac{k{h}_{2}}{m}$-g
• D． 导体棒第一次经过P时，通过R的电流方向向左

Answer 1

分析 简谐运动，机械能守恒；
根据能量守恒定律和电路特点计算R上产生的最多热量；
根据牛顿运动定律计算加速度；
根据右手定则判定电流方向．

解答 解：A、导体棒做切割磁感线运动，产生内能，损失机械能，故不可能做简谐运动，故A错误；
B、金属棒最后静止在P处，从释放到金属棒最后静止的过程中，其重力势能减小，转化成内能和弹簧的弹性势能，则电阻R上产生的热量为$\frac{R}{R+r}$（mgh₁-E_p）．故B正确；
C、导体棒在N处时的加速度a=$\frac{k{h}_{2}+k{h}_{1}-mg}{m}$=$\frac{k{h}_{2}}{m}$，故C错误；
D、根据右手定则知通过R的电流方向向右，故D错误；
故选：B．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，通过分析受力情况，由牛顿第二定律求解加速度．关键之处在于运用对比的方法，与金属棒做简谐运动进行比较，确定速度最大的位置和金属棒最低位置，再分析弹簧的拉力，有较大的难度．